结论：在此情况下，您可以考虑报警，但能否立案及后续处理效果会因具体情况而异。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、报警的法律依据与可行性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于欺诈、盗窃等违法行为，受害者有权向公安机关报案，公安机关应当依法受理并进行调查。
可行性分析：
- 在您的情况下，金手镯在卖出时经过燃烧后重量减少，且没有发票作为交易凭证，这确实存在被欺诈或盗窃的嫌疑。然而，由于缺乏直接证据（如发票、交易记录、监控录像等），报警后能否立案及后续处理效果会受到一定影响。
二、报警后的可能处理流程
报案与受理：
- 您需要前往当地公安机关报案，并详细陈述事情经过、提供相关证据（尽管在此情况下证据可能有限）。
- 公安机关会根据您提供的信息进行初步调查，并决定是否立案。
调查与取证：
- 如果立案，公安机关会展开调查，包括询问相关人员、调取监控录像、进行技术鉴定等。
- 在此过程中，您可能需要配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息。
处理结果：
- 如果调查证实存在欺诈或盗窃行为，公安机关会依法对犯罪嫌疑人进行处罚，并尽可能为您追回损失。
- 如果调查无法证实存在违法行为，或者证据不足，公安机关可能会终止调查，并告知您相关结果。
三、其他建议与注意事项
收集证据：
- 尽管在此情况下证据可能有限，但您仍应尽可能收集与交易相关的所有信息，如交易地点、时间、对方身份信息（如果知道）、见证人信息等。
- 这些信息可能对公安机关的调查有所帮助。
保留现场：
- 如果可能的话，您应保留交易现场的照片或视频证据，以及金手镯燃烧后的残留物等。
- 这些证据可能有助于证明您的陈述和揭示真相。
寻求法律援助：
- 如果报警后处理效果不佳，或者您希望获得更专业的法律帮助，您可以考虑咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于经济纠纷、合同纠纷领域）。
- 律师可以为您提供法律建议、协助您收集证据、代表您与对方进行谈判或提起诉讼等。
预防未来风险：
- 在未来的交易中，您应更加谨慎，确保保留好所有交易凭证和证据。
- 对于贵重物品的交易，建议选择正规渠道和有信誉的商家进行交易，以降低风险。
最后，虽然报警是一种可行的选择，但处理效果会因具体情况而异。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。