可以申请国家赔偿。在调查期间被拘留，若最终证明是诬告，即拘留措施被依法撤销、宣告无罪或者终止追究刑事责任，那么被拘留人有权依法申请国家赔偿。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利，其中就包括“对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的”，以及“依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的”。虽然该条款直接提及的是逮捕措施，但拘留作为刑事诉讼中的强制措施，若因诬告等错误拘留且后续被撤销或宣告无罪，同样符合国家赔偿的立法精神与原则，被拘留人可依据国家赔偿法中关于刑事赔偿的相关规定来主张权利。

申请条件

1. 拘留措施被依法撤销或宣告无罪：这是申请国家赔偿的前提条件。如果拘留措施被依法撤销，或者经过审判程序被宣告无罪，那么被拘留人就有权申请国家赔偿。
2. 拘留措施与诬告有直接关系：需要证明拘留措施是由于诬告而导致的，即拘留的合法性基础不存在，是因为错误的指控而被采取的强制措施。

申请流程

1. 提交赔偿申请书：被拘留人需要向作出拘留决定的机关提出赔偿申请，并提交赔偿申请书。赔偿申请书应当载明受害人的基本情况、赔偿请求及事实和理由、赔偿请求的具体项目和数额等。
2. 机关审查与决定：作出拘留决定的机关在收到赔偿申请书后，会进行审查，并在规定期限内作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，会与被拘留人签订赔偿协议，并按照协议支付赔偿金。
3. 申请复议或诉讼：如果作出拘留决定的机关决定不予赔偿，或者被拘留人对赔偿数额有异议，可以在规定期限内向其上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

赔偿范围与标准

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十三条的规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。因此，如果被拘留人因诬告而被错误拘留，其可以获得的赔偿金就是拘留天数乘以国家上年度职工日平均工资。

注意事项

1. 及时申请：被拘留人应当在知道或应当知道其人身自由受到侵犯之日起两年内，向作出拘留决定的机关提出赔偿申请。
2. 保留证据：在申请国家赔偿时，被拘留人需要提供相关证据证明拘留措施是由于诬告而导致的，以及拘留对其造成的损害。
3. 寻求专业帮助：由于国家赔偿申请涉及法律程序和专业知识，被拘留人可以寻求专业律师的帮助，以确保其权益得到充分保障。

总结来说，如果调查期间被拘留且最后证明是诬告，被拘留人有权依法申请国家赔偿。在申请过程中，需要注意申请条件、申请流程、赔偿范围与标准以及注意事项等方面的问题。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。