被刑事拘留后，是否可以申请国家赔偿，需根据具体情况判断。若符合《中华人民共和国国家赔偿法》规定的赔偿情形，则有权申请；若属于法定不赔偿的情形，则不能申请。以下是对此问题的详细分析：

一、可以申请国家赔偿的情形

1. 违法采取拘留措施：

   • 法律依据：根据《国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关及看守所、监狱管理机关及其工作人员，在行使职权时违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，受害人有取得赔偿的权利。
   • 具体情形：例如，公安机关在没有充分证据或违反法定程序的情况下对公民实施刑事拘留，且该公民后续被证明无罪并释放，即可申请国家赔偿。比如，基于模糊的线索和未经证实的举报进行拘留，后经调查证实线索不实，该公民无犯罪行为。

2. 拘留超期且后续无罪：

   • 法律依据：同样依据《国家赔偿法》第十七条，即使拘留措施最初合法，但若拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，且最终该公民被撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，也可申请赔偿。
   • 具体情形：如某案件法律规定的拘留期限最长为37天，但实际拘留超过此期限，且嫌疑人后续被检察院决定不起诉，则该嫌疑人可就超期拘留部分申请赔偿。

二、不能申请国家赔偿的情形

1. 依法不负刑事责任的人被羁押：

   • 法律依据：根据《国家赔偿法》第十九条，因公民自己故意作虚伪供述、伪造有罪证据被羁押，或依照刑法规定不负刑事责任的人被羁押的，国家不承担赔偿责任。
   • 具体情形：如不满十二周岁的未成年人犯罪，或精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果被刑事拘留后释放，因这些情况下当事人依法不负刑事责任，故不能申请赔偿。

2. 情节显著轻微不追究刑事责任：

   • 法律依据：同样依据《国家赔偿法》及相关刑事诉讼法规定，对于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的情形，若因此被刑事拘留后释放，国家一般不承担赔偿责任。
   • 具体情形：如某人在争吵中轻微推搡对方，公安机关初以涉嫌故意伤害刑事拘留，后经调查认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪而释放，该情况下不能申请赔偿。

三、申请国家赔偿的程序与注意事项

• 确定赔偿义务机关：通常是被错误拘留的决策机关或执行机关。
• 提出赔偿请求：向赔偿义务机关提交书面赔偿请求书，并附上相关证据材料，如拘留通知书、释放证明、无罪判决书等。
• 等待赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在收到请求后一定期限内作出是否赔偿的决定。
• 如不满意可提起诉讼：若对赔偿决定不满，公民可以向人民法院提起国家赔偿诉讼。

建议：在申请国家赔偿前，建议仔细分析案情，确认是否符合赔偿条件。如有需要，可以向我进一步咨询，以便更准确地评估案情和制定申请策略。同时，注意赔偿请求的时效性、赔偿范围的明确性以及证据的充分性等要素，以确保赔偿申请的合法性和有效性。