履职申请书通常在您认为自身具备履职条件，且相关职务出现空缺或需要补充人员时即可提交。不过，具体提交时机还需结合不同场景来分析，以下为您详细介绍：

1. 选举场景：在选举相关职务（如人大代表、公司董事等）时，一般会在选举公告发布后，按照公告规定的时间和方式提交履职申请书。选举公告会明确选举的时间、地点、候选人条件等重要信息，您需仔细阅读公告内容，确保自己符合条件，并在规定时间内提交申请。例如，公司董事会换届选举，公司会提前发布公告，告知股东或相关利益方选举事宜，您若有意参选董事，就需在公告规定的时间内提交履职申请书，阐述自己的履职计划、能力优势等。
2. 任命场景：如果是通过任命方式确定职务（如政府部门的一些领导岗位、企业的部门经理等），当原职务人员离职、退休或因其他原因出现职务空缺时，您认为自己符合任命条件，就可以向有任命权的机构或领导提交履职申请书。比如，某政府部门的一个处长退休，您觉得自己有能力胜任该处长职务，就可以向该部门的上级领导或人事部门提交履职申请书，表达自己的任职意愿和能力。
3. 竞聘场景：在一些单位内部开展竞聘上岗活动时，会在活动通知中明确竞聘的岗位、条件、流程以及申请提交的时间等。您需在通知规定的时间内提交履职申请书，参与竞聘。例如，某企业为了优化内部管理，开展部门主管竞聘活动，发布了详细的竞聘通知，您若想竞聘某个部门主管岗位，就要按照通知要求，在规定时间内提交履职申请书，介绍自己的工作经验、管理能力等。

如果您在提交履职申请书方面还有其他疑问，或者需要针对具体场景进一步了解，欢迎随时向我咨询。