针对您提出的“男同事性骚扰女同事多次还殴打他人该怎么处罚”这一问题，结合我国现行法律规定，我将从性骚扰的处罚和殴打他人的处罚两个核心要点为您详细分析：

1. 性骚扰的处罚
   根据《中华人民共和国民法典》第1010条，违背他人意愿，以言语、文字、图像、肢体行为等方式对他人实施性骚扰的，受害人有权依法请求行为人承担民事责任。机关、企业、学校等单位应当采取合理的预防、受理投诉、调查处置等措施，防止和制止利用职权、从属关系等实施性骚扰。
   若性骚扰行为情节严重（如多次实施、造成严重后果），可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》第42条，面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若性骚扰行为伴随暴力、胁迫等手段，可能构成《中华人民共和国刑法》第237条的强制猥亵、侮辱罪，处五年以下有期徒刑或者拘役；聚众或者在公共场所当众犯前款罪的，或有其他恶劣情节的，处五年以上有期徒刑。

2. 殴打他人的处罚
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第43条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若殴打行为造成轻伤及以上后果，可能构成《中华人民共和国刑法》第234条的故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

综合建议：

1. 立即向单位反映情况，要求单位依据内部规章制度处理，并保留相关证据（如聊天记录、监控录像、证人证言等）；
   
2. 向公安机关报案，由公安机关依法调查并作出行政处罚或刑事立案决定；
   
3. 若因性骚扰或殴打行为遭受人身损害，可依法向法院提起民事诉讼，要求行为人赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失；
   
4. 若行为人涉嫌犯罪，可同时向检察机关申请支持起诉，维护自身合法权益。
   

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