结论：没有劳动合同的劳动者在上班路上摔倒，若因非本人主要责任的交通事故或特定事故（如城市轨道交通、客运轮渡、火车事故）受伤，可认定为工伤；若是自己不小心摔倒或因其他个人原因导致，则通常不能认定为工伤。同时，即使没有书面劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系，且符合工伤认定条件，依然可以申请工伤认定。

一、关于工伤认定的核心条件

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，若受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。具体来说，需要同时满足以下条件：

1. 时间要素：事故必须发生在合理的上下班时间内，包括正常工作日的上下班时间、加班后的合理返回时间等。
2. 路线要素：事故必须发生在合理的上下班路线上，这包括往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍的路线，以及往返于工作地与配偶、父母、子女居住地的路线，还包括从事属于日常工作生活所需要的活动且在合理时间和路线的上下班途中。
3. 责任要素：劳动者在事故中不承担主要责任。这一点的判断通常需要依赖交通管理部门或其他相关机构出具的事故责任认定书。

举例：如果劳动者在上班途中被一辆闯红灯的汽车撞倒并受伤，且经交警认定汽车司机承担主要责任，那么劳动者就有可能被认定为工伤。

二、关于事实劳动关系的证明

即使没有签订书面劳动合同，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系，仍有可能进行工伤认定。证明事实劳动关系的材料包括但不限于：

• 工资支付凭证或记录（如工资条、发放花名册）；
• 缴纳社会保险费的记录；
• 用人单位发放的“工作证”、“服务证”等身份证明证件；
• 招工招聘时的“登记表”、“报名表”等招用记录；
• 考勤记录；
• 其他劳动者的证言或相关证据。

建议：对于未签订劳动合同的劳动者，应尽可能保留好上述相关证据材料，以便在需要时能够有效证明与用人单位存在事实劳动关系。

三、关于自己摔倒或其他个人原因导致的伤害

如果劳动者在上班路上是因为自己不小心摔倒受伤，或者由于其他个人原因（如突发疾病、走路不稳等）导致摔倒受伤，那么这种情况通常不能被认定为工伤。因为这不符合《工伤保险条例》第十四条中关于“受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害”的规定。

四、关于申请工伤认定的流程

1. 用人单位申请：劳动者如果认为自己的情况符合工伤认定条件，应及时向用人单位报告，并由用人单位在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
2. 个人申请：如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

申请材料：

• 工伤认定申请表；
• 证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
• 医疗诊断证明或职业病诊断证明书（如有）。

五、总结与建议

综上所述，没有劳动合同的劳动者在上班路上摔倒是否算工伤，需要综合考虑时间、路线、责任以及是否存在事实劳动关系等多个因素。如果符合工伤认定的条件，劳动者应及时按照流程申请工伤认定。同时，为了保障自己的合法权益，劳动者应尽可能保留好与用人单位存在事实劳动关系的证据材料。

最后提醒：如果您在工伤认定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。