雇主责任险的赔偿与第三方保险公司是否赔偿需分情况讨论，具体结论如下：

1. 雇主责任险本身不因第三方存在而免责
   雇主责任险的赔偿对象是雇主（企业），保险范围是雇主对员工因工作遭受意外或职业病依法应承担的赔偿责任。无论是否存在第三方侵权（如交通事故中的对方车辆、施工中的其他责任方），只要员工受伤属于雇主责任险的保障范围（如工作时间、工作场所、因工作原因），保险公司均需按合同约定赔偿雇主。
   例如：员工在送货途中被第三方车辆撞伤，雇主需赔偿员工医疗费、误工费等，此时雇主责任险应赔付雇主已支付的赔偿款，与第三方是否赔偿无关。

2. 第三方赔偿可能影响雇主责任险的最终赔付金额
   若员工受伤后，第三方已向员工支付了赔偿（如交通事故中的对方保险赔付），雇主对员工的赔偿责任可能因“损失填补原则”而减少。此时，雇主责任险的赔付金额会相应扣减第三方已赔偿的部分。
   关键点：雇主责任险是“补偿型”保险，旨在弥补雇主的实际损失，而非让雇主因同一事故获得双重赔偿。若第三方赔偿已覆盖员工全部损失，雇主责任险可能无需再赔付；若第三方赔偿不足，雇主责任险会补足差额。

3. 雇主可向第三方追偿，但与雇主责任险无关
   若事故由第三方过错导致（如第三方故意伤害员工），雇主在赔偿员工后，可依法向第三方追偿。但这一追偿权是雇主自身的权利，与雇主责任险的赔偿无关。保险公司赔付雇主后，不会取代雇主向第三方追偿的地位。
   例外：若雇主责任险合同中约定了“代位求偿权”（即保险公司赔付后取得雇主对第三方的追偿权），则保险公司可能直接向第三方追偿，但这一条款需在合同中明确约定，且不影响雇主先获得保险赔偿的权利。

总结建议：

• 雇主责任险的赔偿以雇主对员工的法定赔偿责任为前提，第三方存在与否不影响保险公司的初步赔付义务；
  
• 若第三方已赔偿，需保留相关证据（如赔偿协议、转账记录），以便保险公司核减赔付金额；
  
• 若事故涉及第三方过错，建议雇主在处理员工赔偿的同时，咨询律师评估向第三方追偿的可行性，以最大化减少自身损失。
  

如有具体案例或合同条款需要分析，可直接向我提供细节，我会进一步解答。