父亲去世后，母亲是可以立遗嘱的。以下从多个角度为您详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第一千一百三十三条：自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这一条款明确赋予了自然人以遗嘱形式处分其个人财产的权利，且未对遗嘱人的婚姻状况或配偶是否在世作出任何限制性规定。
第一千一百四十三条：无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效；遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效；伪造的遗嘱无效；遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。这一条款强调了遗嘱的合法性和真实性要求，确保遗嘱是遗嘱人真实意愿的体现。
实际操作建议
确保遗嘱的合法性：
- 遗嘱内容应符合法律规定，不得违反公序良俗。例如，遗嘱中不能包含非法或违背社会道德的内容。
- 遗嘱形式应符合法定要求。如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，且见证人不得与遗嘱内容有利害关系；录音遗嘱和口头遗嘱也需满足特定的条件才有效。
考虑遗嘱的执行问题：
- 可以指定遗嘱执行人，负责遗嘱的执行和遗产的分配。遗嘱执行人可以是遗嘱人的亲属、朋友或专业机构，但应确保遗嘱执行人了解遗嘱内容，并愿意承担相应责任。
- 如果遗嘱中涉及复杂的财产分配或存在争议，建议遗嘱执行人寻求专业法律帮助，以确保遗嘱的顺利执行。
及时更新遗嘱：
- 如果母亲的财产状况或意愿发生变化，应及时更新遗嘱以反映最新情况。例如，如果母亲在立遗嘱后又获得了新的财产，或者对某个继承人的态度发生了变化，都应及时修改遗嘱。
- 更新遗嘱时，应确保新遗嘱的合法性和真实性，避免出现新旧遗嘱冲突或无效的情况。
特殊情况考虑
- 如果母亲在立遗嘱时存在认知障碍或精神疾病等影响民事行为能力的情况，那么所立的遗嘱可能是无效的。因此，在立遗嘱前，应确保母亲具备完全民事行为能力。
- 如果母亲在立遗嘱时受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响，那么所立的遗嘱也是无效的。因此，在立遗嘱过程中，应确保母亲的意愿得到真实、自由的表达。
总结与建议：父亲去世后，母亲作为具有完全民事行为能力的自然人，有权依法订立遗嘱处分其个人财产。在立遗嘱时，应确保遗嘱的合法性和真实性，考虑遗嘱的执行问题，并及时更新遗嘱以反映最新情况。如果您或您的母亲在立遗嘱过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。