针对您提出的“农村老人过世后，一儿一女在法律上财产应如何分配”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与基本原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序为配偶、子女、父母（第一顺序），兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。在有第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人无权继承。
- 对于同一顺序的继承人，继承遗产的份额一般应当均等，但法律也允许根据实际情况进行不均等分配。
基本原则：
- 男女平等原则：在遗产继承中，儿子和女儿享有平等的继承权，不应因性别而有所差异。
- 照顾原则：如果某一继承人生前对老人尽了主要扶养义务，或者与老人共同生活，那么在分配遗产时应当予以适当照顾。
- 权利义务一致原则：如果继承人有扶养能力和条件，但不尽扶养义务，那么在分配遗产时应当不分或少分。
二、财产分配的具体方式
法定继承：
- 如果老人生前未留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么其遗产将按照法定继承顺序和份额进行分配。
- 在一儿一女的情况下，如果老人没有配偶或父母在世，那么遗产将由儿子和女儿平均分配，或者根据他们对老人的扶养情况、经济状况等因素进行不均等分配。
遗嘱继承：
- 如果老人生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式和继承人，那么应当按照遗嘱的内容进行分配。
- 遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。其中，公证遗嘱的效力最高。
遗赠扶养协议：
- 如果老人生前与他人（如侄子、侄女等）签订了遗赠扶养协议，并且协议内容合法有效，那么受遗赠人将有权按照协议约定获得相应的遗产。
- 但这种情况在一儿一女的情况下较为少见，因为通常老人会优先考虑自己的子女作为继承人。
三、特殊情况下的处理
无遗嘱且无法定继承人：
- 如果老人生前未留下遗嘱，且无法定继承人或所有法定继承人均放弃继承权，那么其遗产将归国家所有，用于公益事业。
继承人放弃继承权：
- 继承人可以在知道受遗赠后六十日内明确表示放弃继承权。一旦放弃，将不再享有继承遗产的权利。
转继承与代位继承：
- 转继承是指继承人在继承开始后实际接受遗产前死亡，该继承人的法定继承人代其实际接受其有权继承的遗产。
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。在一儿一女的情况下，这种情况较为少见。
四、实际操作建议
保留证据：
- 在处理遗产分配问题时，应尽可能保留相关证据，如遗嘱原件、银行流水记录、房产证等，以便在必要时证明自己的权益。
协商解决：
- 家庭成员之间应首先尝试通过协商的方式解决遗产分配问题，避免因此产生不必要的纠纷和矛盾。在协商过程中，可以充分考虑各方的实际情况和需求，寻求一个公平合理的解决方案。
寻求专业帮助：
- 如果遗产分配问题较为复杂或难以协商解决，可以寻求律师或专业机构的帮助。他们可以提供专业的法律意见和调解服务，确保遗产分配的合法性和公正性。
综上所述，农村老人过世后，一儿一女在法律上的财产分配应遵循男女平等、照顾和权利义务一致等原则，并根据具体情况选择法定继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议等方式进行分配。在处理过程中，应保留相关证据、协商解决并寻求专业帮助以确保合法性和公正性。