在父亲去世且未留有遗嘱的情况下，其财产一般由儿子和女儿等第一顺序继承人平均分配；若留有遗嘱，则按遗嘱内容分配。以下从不同情况进行分析：

1. 父亲未留有遗嘱

   • 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在父亲去世的情况下，若母亲（配偶）也已去世或者明确表示放弃继承，且父亲的父母（祖父母、外祖父母）也已去世或者放弃继承，那么儿子和女儿作为第一顺序继承人，有权继承父亲的财产。
   • 平均分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。也就是说，儿子和女儿在继承父亲财产时，原则上应平均分配。例如，父亲留下的财产为100万元，在没有其他特殊情况的前提下，儿子和女儿各自继承50万元。
   • 特殊情况下的不均等分配：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。如果儿子或女儿中有一方生活特别困难且缺乏劳动能力，那么在分配财产时，可以适当多分一些。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。比如，女儿一直与父亲共同生活，对父亲照顾较多，而儿子长期在外地工作，对父亲的照顾较少，那么女儿在分配财产时可以多分一些。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。如果儿子有能力赡养父亲但拒绝履行赡养义务，那么在分配财产时，可以少分或者不分给儿子。继承人协商同意的，也可以不均等。儿子和女儿可以通过协商，自行决定财产的分配方式，只要双方达成一致意见即可。

2. 父亲留有遗嘱

   • 遗嘱的效力：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。如果父亲在生前立下了合法有效的遗嘱，那么其财产将按照遗嘱的内容进行分配。
   • 遗嘱的形式和要求：遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。不同的遗嘱形式有不同的要求，例如自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。只有符合法律规定的遗嘱才具有法律效力。
   • 遗嘱继承的分配方式：如果遗嘱中明确指定了儿子和女儿各自继承的财产份额，那么就按照遗嘱的内容进行分配。例如，遗嘱中写明儿子继承60万元，女儿继承40万元，那么就按照这个比例进行分配。如果遗嘱中没有明确指定份额，但指定了具体的财产归属，那么儿子和女儿按照遗嘱的指定分别继承相应的财产。

在处理父亲去世后的财产分配问题时，如果涉及复杂的财产状况或家庭关系，建议儿子和女儿先进行充分的沟通和协商。如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。如果仍然无法解决问题，可以通过诉讼的方式，由法院根据法律规定和实际情况进行判决。