当老人没有子女且未立遗嘱时，其遗产的继承将遵循法定继承的规则。以下是对这一问题的详细解答：

一、法定继承人范围

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承首先会考虑第一顺序继承人，包括：

1. 配偶：如果老人去世时配偶仍然健在，那么配偶是第一顺序的继承人。
2. 子女：但在此问题中，老人没有子女，所以这一项不适用。
3. 父母：如果老人去世时父母仍然健在，他们也是第一顺序的继承人。

若第一顺序继承人不存在或无法继承（例如，配偶和父母都已去世），则遗产将由第二顺序继承人继承，包括：

1. 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
2. 祖父母
3. 外祖父母

二、继承顺序与原则

1. 优先顺序：继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。若第一顺序继承人不存在或无法继承，则由第二顺序继承人继承。
2. 平等原则：同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。但考虑到实际情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。继承人之间也可以协商同意不均等分配。

三、特殊情况处理

1. 代位继承：虽然在此问题中老人没有子女，但如果老人的兄弟姐妹先于老人去世，且他们有子女（即老人的侄子、侄女等），那么这些子女在特定条件下可能代位继承其父母应得的遗产份额。不过，这通常适用于老人有兄弟姐妹且兄弟姐妹有子女的情况。
2. 酌情分得遗产权：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，法律也规定可以分给适当的遗产。这提供了在特定情况下，非法定继承人也可能获得遗产的可能性。

四、实际案例与建议

假设老人没有子女，配偶和父母也已去世，且没有留下遗嘱。在这种情况下，老人的遗产将由其兄弟姐妹（如果健在）作为第二顺序继承人继承。如果兄弟姐妹也已去世，但他们的子女（即老人的侄子、侄女等）健在，且符合代位继承的条件，那么这些子女可能间接获得遗产。然而，如果老人没有兄弟姐妹或他们的子女也不符合代位继承的条件，那么遗产的分配可能会更加复杂，可能涉及到酌情分得遗产权的情况。

建议：为了避免遗产分配的不确定性和可能的法律纠纷，老人最好在生前立下遗嘱，明确指定遗产的继承人或受赠人。这样不仅可以确保遗产按照老人的意愿进行分配，还可以减少家族成员之间的矛盾和纷争。如果老人没有立遗嘱且情况复杂，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。