核心结论：入职后发现员工此前存在违法记录但政审时未披露，用人单位能否解除劳动合同或采取其他措施，需结合违法行为的性质、用人单位规章制度以及双方约定综合判断。以下分情况说明：

1. 若违法行为属于“被依法追究刑事责任”的情形

根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可单方解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：

• “被依法追究刑事责任”的界定：指被法院判处刑罚（包括主刑和附加刑），或被检察院免予起诉、被法院免予刑事处分等情形。若仅为行政处罚（如罚款、拘留）或治安管理处罚，不属于此范畴。
• 政审与入职后的衔接：若政审时仅要求开具“无犯罪记录证明”（仅反映刑事犯罪情况），而员工此前违法行为未达到刑事犯罪程度（如仅受行政处罚），则政审结果本身无误，用人单位不能以此为由解除合同。但若入职后发现员工存在隐瞒刑事犯罪记录的情形，用人单位可依据《劳动合同法》第二十六条主张劳动合同无效（因欺诈订立），或直接解除合同。

2. 若违法行为属于“违反规章制度”的情形

若用人单位规章制度明确规定“存在特定违法行为（如赌博、嫖娼等）属于严重违纪”，且该制度已通过民主程序制定并公示，或员工入职时已签字确认知晓，则：

• 行政处罚或治安管理处罚：若员工此前违法行为受行政处罚（如拘留、罚款），用人单位可依据规章制度解除合同，但需证明该行为与工作性质、岗位职责存在直接关联（如财务人员涉及赌博可能影响职业操守）。
• 程序要求：解除合同前需履行法定程序，包括通知工会、听取员工陈述申辩、出具书面解除通知等，否则可能构成违法解除。

3. 若违法行为与岗位存在“不相容性”

根据《劳动法》第十八条，违反法律、行政法规的劳动合同无效。若员工此前违法行为直接导致其无法履行岗位职责（如教师有性侵前科、医生有医疗事故责任），用人单位可主张劳动合同无效或解除合同，但需承担举证责任。

实务建议

1. 核查政审范围：确认政审时要求开具的证明类型（如“无犯罪记录证明”仅涵盖刑事犯罪，而“无违法犯罪记录证明”可能涵盖行政处罚），若政审范围本身未覆盖行政处罚，则员工未披露不构成欺诈。
2. 完善规章制度：在规章制度中明确“违法行为”的具体情形（如“受到行政拘留处罚且与岗位相关”），并规定相应处理措施，确保解除合同有依据。
3. 谨慎处理解除程序：解除合同前需收集充分证据（如行政处罚决定书、员工自认材料等），并严格履行法定程序，避免因程序瑕疵被认定为违法解除。
4. 协商解决优先：若违法行为情节轻微且与工作无关，可考虑与员工协商调整岗位或签订补充协议，降低法律风险。

总结：入职后发现员工此前违法记录的处理需结合违法行为性质、政审范围、规章制度及岗位关联性综合判断。用人单位不可仅凭“未披露违法记录”直接解除合同，而需通过合法程序证明解除的合理性。如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。