结论前置：执行外和解协议履行完毕后，通常不能再申请强制执行原生效法律文书。但若存在特殊情况，如和解协议未履行或未完全履行，或者存在欺诈、胁迫等违法情形，申请执行人可以依法向法院申请恢复对原生效法律文书的强制执行。
一般情况分析
和解协议的性质与履行：
- 执行外和解协议，作为当事人之间自愿达成的协议，具有合同性质。它体现了双方对原债权债务关系的重新安排和妥协。
- 若和解协议已全部履行完毕，这意味着原债权债务关系已经通过和解协议得到了妥善处置。在此情况下，申请执行人通常不能再申请强制执行原生效法律文书，因为和解协议的履行已经替代了原法律文书的执行。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行和解协议履行完毕后，人民法院会作执行结案处理。这进一步确认了和解协议履行完毕后，原生效法律文书的执行程序即告终结。
特殊情况分析
和解协议未履行或未完全履行：
- 若一方当事人未履行或未完全履行和解协议，这构成了对和解协议的违反。在此情况下，另一方当事人有权向法院申请恢复对原生效法律文书的强制执行。
- 申请恢复执行时，需要提供对方未履行或未完全履行的证据，如还款记录、沟通记录等，以证明对方违反了和解协议的约定。
和解协议存在违法情形：
- 如果和解协议存在欺诈、胁迫等违法情形，导致协议被撤销或无效，那么原债权债务关系并未通过和解协议得到妥善处置。在此情况下，申请执行人可以依据原生效法律文书申请强制执行。
- 需要注意的是，要证明和解协议存在欺诈、胁迫等违法情形，通常需要提供充分的证据，并经过法院的审查确认。
申请恢复执行的注意事项
申请时间：
- 申请恢复执行的期间一般为二年，从和解协议约定履行期限的最后一日起计算。若超过这个期限且没有法定的中止、中断事由，法院可能不予受理。
提供相关证据：
- 申请恢复执行时，除了需要提供和解协议未履行或未完全履行的证据外，还可能需要提供其他相关证据，如原生效法律文书的副本、执行和解协议的原件等，以证明自己的申请符合法律规定。
总结与建议
执行外和解协议履行完毕后，通常不能再申请强制执行原生效法律文书。但在和解协议未履行或未完全履行，或者存在欺诈、胁迫等违法情形时，申请执行人可以依法向法院申请恢复对原生效法律文书的强制执行。因此，在签订和解协议时，建议双方当事人明确约定履行期限、违约责任等条款，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。