关于“公安和解一次再犯是否算累犯”的问题，结论前置：是否构成累犯，并非单纯依据是否曾有过公安和解，而是需要满足累犯的法定构成要件。以下，我将从累犯的法定构成要件出发，结合公安和解的性质，为您详细分析：
一、累犯的法定构成要件
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，累犯分为一般累犯和特别累犯两种，其构成要件分别如下：
一般累犯：
- 前后两罪都是故意犯罪；
- 前后两罪都被判处有期徒刑以上刑罚；
- 后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内。
特别累犯：
- 前后两罪都是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪；
- 前罪所判处的刑罚和后罪所判处的刑罚的种类及其轻重不受限制；
- 后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后任何时候。
二、公安和解的性质与影响
公安和解，通常指的是在公安机关主持下，犯罪嫌疑人与被害人或其家属就民事赔偿部分达成和解，并出具和解协议书。这种和解主要影响的是民事赔偿部分，对于犯罪嫌疑人的刑事责任，虽然可能在一定程度上影响量刑（如从轻或减轻处罚），但并不改变其犯罪的性质和累犯的构成要件。
三、公安和解一次再犯是否构成累犯的分析
若再犯不满足累犯构成要件：
- 如果再犯的行为不构成故意犯罪，或者虽然构成故意犯罪但未被判处有期徒刑以上刑罚，或者后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年以外（对于一般累犯而言），那么即使之前有过公安和解，也不构成累犯。
若再犯满足累犯构成要件：
- 如果再犯的行为满足累犯的构成要件，即前后两罪都是故意犯罪，都被判处有期徒刑以上刑罚，且后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内（对于一般累犯而言），或者属于特别累犯的情形，那么即使之前有过公安和解，也构成累犯。
四、建议与提醒
对于犯罪嫌疑人：
- 不要因为曾经有过公安和解就掉以轻心，认为再犯不会构成累犯。累犯的构成要件是严格的，与是否和解无关。
- 如果再次犯罪，应积极配合司法机关的调查和处理，争取从轻或减轻处罚。
对于被害人或其家属：
- 在公安和解过程中，应充分了解犯罪嫌疑人的犯罪情况和可能的法律后果，以便做出明智的决策。
- 如果发现犯罪嫌疑人再次犯罪，应及时向司法机关报案，维护自己的合法权益。
总之，公安和解一次再犯是否构成累犯，取决于再犯的行为是否满足累犯的法定构成要件。如果您或您身边的人遇到相关问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。