结论：判三个月拘役的公职人员，在绝大多数情况下是不能保留公职的，但具体还需根据犯罪性质、单位规章制度以及相关法律法规的综合判断来最终确定。
详细分析：
法律规定层面：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条的规定，公职人员若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，将予以开除。这意味着，一旦公职人员因故意犯罪被判处拘役三个月，其公职身份将面临被开除的风险。
- 对于因过失犯罪被判处拘役的情况，虽然法律条文并未直接规定必须开除公职，但通常情况下，公职人员因犯罪被判处刑罚，都会受到严厉的政务处分，包括开除公职。不过，在特殊情况下，如案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但需要报请上一级机关批准。
单位规章制度层面：
- 除了国家法律法规的规定外，不同单位还可能根据自身的规章制度对公职人员犯罪后的处理作出具体规定。这些规定可能更加严格，也可能在某些特殊情况下提供一定的灵活性。
- 因此，在判断判三个月拘役是否会开除公职时，还需要考虑所在单位的具体规章制度。
犯罪性质与情节层面：
- 犯罪的性质和情节也是影响公职人员是否会被开除的重要因素。如果犯罪情节较轻、危害不大，且公职人员平时表现良好，单位可能会在处理时给予一定的宽大。
- 然而，对于故意犯罪或犯罪情节严重的公职人员，单位通常会依法给予严厉的处分，包括开除公职。
特殊情况考虑：
- 过失犯罪且情节轻微：如果公职人员因过失犯罪被判处拘役，且犯罪情节轻微，同时符合《中华人民共和国公职人员政务处分法》中关于可以不予开除的特殊情况规定，那么有可能通过撤职等政务处分替代开除处分，从而在一定程度上保留公职。但这种情况较为罕见，需要严格满足法定条件。
- 单位性质与规章制度差异：不同性质的单位（如行政机关、事业单位、国有企业等）在处理公职人员犯罪后的处分时可能存在差异。某些特殊的事业单位或其他单位可能有不同的内部规章制度，对这种情况的处理可能更为灵活。
建议与后果：
- 建议：对于面临此类情况的公职人员，我建议首先了解所在单位的具体规章制度和国家相关法律法规，以便对自己的处境有更清晰的认识。同时，积极配合司法机关的调查和处理工作，争取从轻或减轻处罚。
- 后果：如果最终被开除公职，将失去相应的工资和福利待遇，对职业生涯造成严重影响。因此，公职人员应当严格遵守法律法规，避免触犯刑律。
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