结论：在父亲离世、母亲健在的情况下，子女是有权打继承官司来主张自己的继承权的。

详细分析如下：

1. 法定继承顺序与权利确认：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在父亲去世的情况下，母亲、子女以及父亲的父母（如果尚在世）均作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。子女作为法定继承人之一，其继承权是受到法律保护的。

2. 遗产分配原则：

   • 在没有特殊情况时，同一顺序的继承人应平均分配遗产。例如，若父亲留下的遗产价值为一定数额，且母亲、子女均为第一顺序继承人，则每人原则上可分得相应的份额。
   • 如果存在特殊情况，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，在分配遗产时可多分。或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时也可以多分。相反，有扶养能力和条件的继承人，如未尽扶养义务，分配遗产时应不分或少分。

3. 继承官司的提起：

   • 如果子女认为自己的继承权受到了侵害，或者与其他继承人之间就遗产分配存在争议，那么子女有权向法院提起继承官司，通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 在提起继承官司时，子女需要提供相关的证据材料，如父亲的死亡证明、遗产清单、与被继承人的关系证明等，以证明自己的继承权和遗产分配的主张。

4. 特殊情况处理：

   • 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按遗嘱内容进行分配。遗嘱可以指定特定继承人继承全部或部分遗产，也可排除某些法定继承人的继承权。在这种情况下，子女需要仔细审查遗嘱的内容，以确定自己是否还有继承权。
   • 另外，如果父母的夫妻共同财产尚未分割，那么在处理遗产前，需先对夫妻共同财产进行分割。通常，夫妻共同财产的一半归母亲所有，另一半作为父亲的遗产由法定继承人继承。

法律建议：

• 在处理父亲遗产时，建议子女与其他继承人进行友好协商，尽量达成一致的遗产分配方案，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商无果，或者子女认为自己的继承权受到了严重侵害，那么建议子女及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果子女成功提起继承官司并胜诉，那么法院将依法判决子女继承相应的遗产份额。
• 如果子女败诉，那么可能无法继承到预期的遗产份额，甚至可能承担一定的诉讼费用。因此，在提起继承官司前，子女需要充分评估自己的胜诉可能性和法律风险。

总之，在父亲离世、母亲健在的情况下，子女是有权打继承官司来主张自己的继承权的。但具体能否胜诉以及继承多少遗产，还需要根据法律规定和实际情况来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。