如果没有签订旅游合同，您仍然有权要求旅行社承担相应的法律责任，并可以通过一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一些详细且有条理的建议：

一、尽快补签合同（如行程尚未开始）

1. 主动沟通：在行程开始前，尽快与旅行社取得联系，明确提出补签旅游合同的要求。
2. 合同内容：确保合同中详细包含旅游行程安排、交通和住宿标准、餐饮安排、旅游费用及支付方式、双方的权利义务、违约责任等关键信息。

二、收集并保留证据（如行程已经开始）

若行程已经开始且未签订合同，您应着重收集以下证据，以确定合同关系及内容：

1. 费用支付凭证：如转账记录、支付截图、发票等，这些能证明您与旅行社之间的经济往来及支付金额。
2. 行程安排材料：如行程单、出团通知等，这些材料反映了旅游行程的具体安排，包括出发时间、目的地、住宿、交通等信息。
3. 沟通记录：与旅行社工作人员的微信聊天、短信、电子邮件等，特别是涉及行程安排、特殊要求的协商内容，这些有助于证明双方的约定。

三、纠纷处理方式

1. 友好协商：首先尝试与旅行社进行友好协商，依据您收集的证据指出旅行社的违约行为，并要求其解决问题并赔偿损失。
2. 向相关部门投诉：若协商无果，您可以向当地旅游行政管理部门（如旅游局）或消费者协会投诉，详细说明情况并提供证据，以便他们进行调解或处理。
3. 法律途径：如果纠纷严重、损失较大，您可以咨询专业律师，考虑通过法律诉讼来维权。律师将结合您的证据分析案件走向，并提供专业建议。

四、了解法律法规

根据我国《旅游法》的规定，旅行社必须与旅游者签订书面旅游合同。即使未签订书面合同，但如果您已履行交纳定金等主要义务，且旅行社已收取定金，则合同关系仍然成立。因此，您有权要求旅行社承担法律责任。

五、旅行社未签合同的处罚

旅行社未与旅游者签订旅游合同，将面临责令改正、罚款、停业整顿等处罚，并可能承担对旅游者的赔偿责任。情节严重时，还可能被没收违法所得、吊销业务经营许可证，相关责任人员也将依法受罚。

六、寻求专业法律帮助

在整个过程中，如果您遇到法律程序或权益保护方面的疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，即使没有签订旅游合同，您仍然可以通过补签合同、收集证据、协商、投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，了解相关法律法规和旅行社的处罚措施也有助于您更好地应对这种情况。