面对单位（这里假设您指的是类似派出所这样的执法单位，若实际为其他单位可相应调整建议方向）在处理打架事件时您认为存在不公平的情况，您可以采取以下一系列合法且有效的措施来维护自己的权益：

一、保持冷静，全面收集证据

首先，保持冷静是至关重要的，避免情绪化的反应导致事态进一步恶化。接下来，您需要全面收集与事件相关的证据，这包括但不限于：

• 处理决定书：仔细阅读并保存好单位出具的处理决定书，明确其认定的事实、适用的法律条款以及最终的处理结果。
• 现场证据：如有可能，收集现场照片、视频等，这些能直观反映事件现场情况。
• 证人证言：寻找并记录目击者的联系方式，他们的证言可能对还原事件真相至关重要。
• 医疗报告：如果事件中有人受伤，保存好医疗诊断报告和费用单据，这些能证明伤害程度和因此产生的经济损失。

二、了解处理程序与法律依据

深入研究单位处理此类事件的程序和所依据的法律法规，比如《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关条款。这有助于您判断单位的处理是否超出了法定时限、是否程序违规，以及处罚幅度是否与行为性质相匹配。

三、申请复核或行政复议

• 复核：如果您对单位的初步处理决定有异议，可以向其上级单位或相关部门申请复核。在申请中，详细阐述您认为处理不公的理由和依据，并附上所有收集到的证据。
• 行政复议：如果复核结果仍不能令您满意，或者您认为单位的具体行政行为（如处罚种类、责任划分）存在错误，您可以向有管辖权的行政复议机关（通常是单位所属的上级公安机关或本级人民政府）提出行政复议申请。记得在法定期限内（通常是知道具体行政行为之日起六十日内）提出申请，并准备好所有必要的材料。

四、提起行政诉讼

如果行政复议的结果仍然不能令您满意，或者您选择不经过复议程序直接寻求司法救济，您可以向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，您需要明确诉讼请求，提供充分的证据来证明单位的处理不公，并按照法院的通知参加庭审。

五、寻求外部监督

• 内部监督：向单位的上级督察部门或法制部门反映情况，请求他们对处理过程进行监督和调查。
• 外部监督：您还可以向同级人民检察院投诉，或者向纪检监察部门、政法委员会等相关监督机构反映情况，寻求他们的帮助和支持。

六、注意事项

在整个申诉过程中，请务必遵守法律法规，避免采取过激或违法的行为。同时，清晰、准确地阐述您的诉求和理由，提供充分的证据来支持您的观点。如果可能的话，考虑聘请一位专业的律师来协助您处理此事，他们能提供更专业的法律建议和帮助。

总之，面对单位处理打架事件不公平的情况，您有多种合法途径来维护自己的权益。请保持冷静，积极收集证据，并依法依规进行申诉。