结论：老人被饿死，孩子是否承担法律责任需根据具体情况判断，可能涉及刑事责任、民事赔偿责任或行政处罚。以下从不同角度详细分析：
一、刑事责任角度
故意杀人罪：
- 如果孩子故意不给老人提供食物，导致老人饿死，且主观上具有杀人的故意，那么孩子可能构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
遗弃罪：
- 如果孩子对老人负有扶养义务（如子女对父母），但拒绝扶养，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“情节恶劣”通常包括导致被害人重伤、死亡等严重后果。
二、民事赔偿责任角度
侵权责任：
- 如果孩子因过失（如疏忽大意未提供足够食物）导致老人饿死，虽然不构成刑事犯罪，但可能构成民事侵权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。孩子需赔偿因此给老人近亲属造成的损失，如丧葬费、死亡赔偿金等。
扶养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。如果孩子未履行赡养义务导致老人饿死，老人近亲属可以要求孩子承担民事赔偿责任。
三、行政处罚角度
- 如果孩子的行为尚未构成犯罪，但违反了社会治安管理规定（如虐待老人），根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
四、特殊情况考虑
精神状况：
- 如果孩子因精神疾病等原因无法辨认或控制自己的行为，可能不承担刑事责任或民事赔偿责任，但需根据具体情况进行鉴定和判断。
共同生活情况：
- 如果老人与孩子共同生活，但孩子因经济困难等原因无法提供足够食物，且已尽力寻求帮助，可能减轻或免除其责任。但这种情况需具体分析，不能一概而论。
建议：
- 如果遇到此类情况，首先应确保老人的生命安全，及时提供食物和医疗救助。
- 随后，应收集相关证据（如监控录像、证人证言等），以证明孩子的行为与老人饿死之间的因果关系。
- 最后，建议向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护老人的合法权益和追究孩子的法律责任。
进一步思考：
- 在处理此类案件时，应充分考虑老人的身体状况、孩子的经济状况和精神状况等因素，以做出公正合理的判断。
- 同时，社会应加强对老年人的关爱和保护，建立健全的社会保障体系，减少类似悲剧的发生。
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