结论：在打架双方都是轻伤且和解不了的情况下，双方都可能面临刑事处罚与民事赔偿责任的双重后果。具体处理结果将取决于双方的过错程度、案件性质及赔偿情况等因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、刑事责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
处理流程：
- 报案与立案：事件发生后，应立即向当地派出所报案。警方将介入调查，收集证据，包括现场勘查、询问证人等。
- 伤情鉴定：由专业机构进行伤情鉴定，这是判断案件性质和责任的重要依据。
- 侦查与起诉：公安机关侦查终结后，将案件移送检察机关审查起诉。检察机关根据案情决定是否提起公诉。
- 法院审判：若提起公诉，人民法院将依法审理，并根据查明的事实和证据作出判决。
可能结果：
- 双方都可能被追究刑事责任，量刑时法院会考虑案件的起因、过错程度等因素。
- 若双方达成刑事和解，可依法从宽处理，包括但不限于从轻处罚或不起诉。但在此情况下，由于双方均受伤且和解不了，刑事和解的可能性较低。
二、民事责任角度
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
赔偿责任：
- 双方均有权要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 若造成伤残，还需赔偿残疾赔偿金等费用。
赔偿方式：
- 双方可自行协商赔偿事宜，达成一致后签订赔偿协议并履行。但在此情况下，由于双方和解不了，自行协商赔偿的可能性较低。
- 若协商不成，任何一方可向人民法院提起民事诉讼，由法院依法判决。法院将根据双方的过错程度、伤害后果等因素来确定赔偿责任和赔偿金额。
三、处理建议
保持冷静与理智：
- 在冲突发生时，务必保持冷静，避免事态进一步恶化。情绪化的行为往往会导致更严重的后果。
及时报警并配合调查：
- 立即报警以确保自身安全和合法权益得到保障。同时，积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
收集并保留证据：
- 保留相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于证明自身立场或减轻责任。
寻求法律帮助：
- 在此情况下，强烈建议你直接向我咨询，以了解自身权利和义务，并制定有效的应对策略。作为专业律师，我将能够为你提供准确的法律建议和全面的法律支持。
考虑刑事和解的可能性：
- 尽管双方目前和解不了，但在法律程序进行过程中，仍可尝试通过诚恳的态度和合理的赔偿方案来争取对方的谅解。刑事和解有助于减轻法律后果，甚至可能避免刑事处罚。
准备应对民事诉讼：
- 若对方坚持不调解并提起民事诉讼，你应积极准备应诉材料，包括收集证据、撰写答辩状等。在法庭上，清晰陈述事实和理由，提供充分证据支持自己的诉讼请求或抗辩理由。
总结：在打架双方都是轻伤且和解不了的情况下，双方都应认识到行为的严重性，并积极应对后续的法律程序。通过合法途径解决问题是维护自身合法权益和社会秩序稳定的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。