结论前置：试用期员工公司可以开除，但必须满足法定条件并严格遵循法定程序。若用人单位违法解除劳动合同，将可能面临支付赔偿金等法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、可以合法开除的情形

1. 不符合录用条件

   • 解释：用人单位在招聘时会设定明确的录用条件，如学历、工作经验、专业技能等。若试用期内员工未能满足这些条件，用人单位有权解除劳动合同。但需注意，用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，并让劳动者知晓，同时在试用期内对员工进行考核，留存相关证据。
   • 举例：公司招聘软件开发工程师，要求熟练掌握某种编程语言。若员工在试用期内无法运用该语言完成基本任务，且经考核评估确认不符合录用条件，公司可依法解除劳动合同。

2. 严重违反用人单位规章制度

   • 解释：规章制度需合法、合理，经民主程序制定，并向劳动者公示或告知。若员工严重违反规章制度，如无故旷工、严重失职、营私舞弊等，给用人单位造成重大损害，用人单位可解除劳动合同。
   • 举例：公司规定一个月内累计旷工3天以上属严重违纪。若员工达到此标准，公司可依据规章制度开除该员工。

3. 其他法定情形

   • 解释：包括员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效；员工被依法追究刑事责任等。
   • 举例：员工在试用期内同时与另一家公司签订劳动合同，且投入大量时间精力，导致原公司工作任务无法完成，且拒不改正。原公司可以此为由开除该员工。

二、需提前通知并支付经济补偿的情形

• 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。
• 劳动者不能胜任工作：经培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并可解除劳动合同，同时支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、违法开除的后果

• 若用人单位在试用期内随意开除员工，不符合上述法定情形，即构成违法解除劳动合同。
• 劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。计算公式为：赔偿金=2×经济补偿，其中经济补偿=工作年限×月工资。

四、辞退员工的程序问题

• 说明辞退理由：用人单位应明确向员工说明辞退的具体理由。
• 出具解除劳动合同证明：解除劳动合同后，用人单位需为员工出具相应的证明文件。
• 办理档案和社会保险关系转移手续：用人单位应在十五日内为员工办理档案和社会保险关系的转移手续，确保员工权益不受损害。

建议：作为劳动者，在试用期内应严格遵守用人单位的规章制度，努力表现以符合录用条件。若面临被开除的情况，应要求用人单位说明理由，并保留相关证据。若认为用人单位的行为违法，可及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。作为用人单位，在解除劳动合同时必须确保有合法的解除理由，并严格遵循法定程序，以避免不必要的法律风险和经济损失。

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