核心结论：用人单位在用工之日起5个月后才与劳动者签订劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，具体补偿计算方式和注意事项如下：

1. 补偿计算方式
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（即除正常工资外，额外支付1倍工资作为补偿）。

   • 计算周期：从用工满1个月的次日起算，至实际签订劳动合同的前1日。例如，若用工第5个月才签合同，则补偿周期为第2个月至第4个月（共3个月）。
     
   • 补偿基数：以劳动者当月实际工资为准（含基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但加班费、福利等非固定收入可能不计入）。
     

2. 注意事项

   • 时效限制：劳动者需在1年仲裁时效内主张权利（从知道或应当知道权利被侵害之日起算，即未签合同满1个月后开始计算）。
     
   • 举证责任：劳动者需证明劳动关系存在（如工资记录、考勤记录、工作证等）及未签合同的事实。
     
   • 例外情形：若因劳动者原因（如拒绝签订）导致未签合同，用人单位需提供证据（如书面通知记录）方可免责，否则仍需支付补偿。
     

3. 操作建议

   • 协商解决：可先与用人单位沟通，要求补签合同并支付补偿，保留书面沟通记录。
     
   • 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会提起仲裁，主张双倍工资差额及未签合同期间的社会保险补缴。
     
   • 证据留存：务必保存好工资条、银行流水、工作邮件等证明劳动关系和工资标准的材料。
     

温馨提示：若用人单位在用工1年内仍未签合同，劳动者可主张从第2个月至第12个月的双倍工资；若超过1年仍未签，则视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付此前未签合同期间的双倍工资差额。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。