结论：一般情况下，上班8小时后紧接着24小时上班（即连续工作24小时或在一个工作日内工作时间加休息、待命时间总和为24小时）的制度是不合法的，它违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间、加班限制以及休息休假的相关规定。
详细分析：
标准工时制度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是保障劳动者身体健康和合法权益的基本规定。因此，连续工作24小时显然超出了这一标准。
加班限制：
- 劳动法对加班有严格限制，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过3小时，每月不得超过36小时。同时，对于加班应支付加班费，以补偿劳动者的额外劳动。连续工作24小时远远超出了法定的加班时间限制。
休息休假权利：
- 劳动者享有国家规定的休息日、法定节假日以及带薪年休假等权利。这是保障劳动者身心健康和维持工作生活平衡的重要措施。连续工作24小时剥夺了劳动者的休息时间，违反了这一规定。
特殊工时制度的审批：
- 对于不能实行标准工时制度的企业，如因生产特点需要，可以经劳动行政部门批准实行综合计算工时工作制或不定时工作制。但即使在这些特殊制度下，也应确保劳动者的平均工作时间和休息休假权利符合法定标准。连续工作24小时很难符合这一要求。
违法后果：
- 如果用人单位违反法律规定，实施“24小时工作制”或其他违法工时制度，劳动者有权向劳动行政部门投诉。劳动行政部门将依法给予警告、责令改正，并可处以罚款。同时，劳动者还可要求用人单位支付加班工资和相应的赔偿。
特殊情况考量：
在某些特殊行业或岗位，如医疗、紧急救援等，可能需要长时间的值班或待命。然而，这并不意味着可以无视劳动法的规定。这些行业应通过合理的排班制度和轮班制来确保员工的休息时间和身体健康。例如，可以安排员工轮流值班，确保每人都有足够的休息时间。
如果所谓的“24小时工作制”是指一个综合计算周期内（如一周或一月）的总工作时间加上必要的休息时间总和为24小时（这实际上是一个误解，因为通常不会这样计算工作时间），并且在这个周期内员工的平均工作时间没有超过法定标准，同时保证了足够的休息时间和合理的加班补偿，那么这种制度在理论上可能是合法的。但这种情况非常罕见，且具体是否合法还需根据当地的劳动法规和实际情况来判断。
建议：
- 如果您遇到了用人单位要求连续工作24小时的情况，首先应与用人单位沟通，了解其排班制度的合理性，并要求其提供合法的依据。
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，维护自己的合法权益。
- 同时，您也可以咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
总之，连续工作24小时的制度在大多数情况下是不合法的，它违反了劳动法的相关规定。在任何情况下，都应尊重和保护劳动者的合法权益和身体健康。