结论：无固定期限劳动合同并非必须由劳动者主动提出，在满足法定条件时，劳动者有权要求签订，且用人单位应当依法签订。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与重要性
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更稳定的就业保障，有利于劳动者在用人单位进行长期个人规划，发展自己，增长才干。同时，对于用人单位而言，拥有一支稳定的技术熟练的职工队伍，也有助于提高劳动生产率，促进企业生产经营的积极发展。
二、劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在以下几种情况下可以要求与用人单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作”指不间断的工作年限，体现了对长期服务于同一单位劳动者权益的保护。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护那些年龄较大、再就业困难的劳动者，确保其职业生涯的稳定。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，也没有出现第四十条第一项、第二项规定的如患病不能从事原工作、不能胜任工作经培训仍不能胜任等情形的，当第二次固定期限劳动合同期满时，劳动者提出续订的，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。此规定旨在解决劳动合同短期化问题，促进就业稳定。
三、用人单位的义务与违法责任
- 义务：在满足上述法定条件时，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，必须履行。
- 违法责任：如果用人单位违反法律规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。这一规定旨在督促用人单位依法行事，保障劳动者的合法权益。
四、特殊情况说明
- 视为订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者明确权利义务关系，保护劳动者的合法权益。
- 协商一致的情况：只要用人单位与劳动者双方就签订无固定期限劳动合同达成共同意愿，不论劳动者的工作年限、工作岗位等具体情况如何，都可以签订无固定期限劳动合同。
五、建议与提示
- 劳动者：在满足法定条件时，劳动者应积极行使自己的权利，要求与用人单位签订无固定期限劳动合同，以保障自己的就业稳定和个人职业发展。
- 用人单位：应严格遵守相关法律规定，与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，共同构建和谐的劳动关系。同时，用人单位也应加强内部管理，避免违法行为的产生，以免承担不必要的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。