当遇到小区业主砍掉绿化树的情况时，作为物业经理，我会按照以下步骤来处理这一事件，以确保既维护小区绿化环境，又保障业主的合法权益：

一、即时响应与制止

首先，我会立即指派物业工作人员前往现场，迅速制止业主的砍树行为。物业人员会表明身份，并依据小区管理规定和相关法律法规，礼貌而坚定地告知业主其行为的违法性，防止破坏进一步扩大。

二、现场勘查与记录

接下来，物业人员会对现场进行详细勘查，记录树木的品种、数量、规格（如胸径、高度）、位置以及砍伐程度。同时，我们会拍摄清晰照片或录制视频作为证据，这些资料对于后续的责任认定、赔偿协商及法律程序都至关重要。

三、与业主沟通与了解

在制止砍树行为后，我会与业主进行平和的交流，了解其砍树的具体原因。可能是树木影响房屋安全、遮挡采光等合理诉求，也可能是无意识的破坏行为。通过沟通，我们可以更好地理解业主的需求，并为后续处理提供依据。

同时，我会向业主宣传城市绿化法律法规及小区绿化管理规定，明确告知未经许可砍树的违法性及可能承担的法律责任，提升业主的法律意识。

四、法律判断与报告

根据《城市绿化条例》等相关规定，我会判断砍伐行为是否合法。若未经批准，则构成违法砍伐。对于违法行为，我会及时向当地园林绿化主管部门或城管部门报告，并配合相关部门进行调查取证。

五、责任追究与赔偿

若业主的砍伐行为违法，我会协助相关部门对业主进行处罚，并要求其承担相应的法律责任。同时，若砍伐行为导致小区绿化环境破坏或其他业主权益受损，我会要求砍伐者进行赔偿。赔偿金额将基于树木价值、绿化恢复费用等因素进行合理评估。

六、绿化恢复与后续管理

在相关部门或砍伐者的协助下，我会尽快组织恢复被破坏的绿化环境，如补种树木、修剪草坪等。同时，我会完善小区绿化管理制度，明确绿化养护责任，加强对绿化设施的巡查和维护，预防类似事件再次发生。

此外，我还会持续加强对业主的环保意识和法律意识的宣传教育，提高业主对小区绿化环境重要性的认识，共同营造一个美丽、和谐的小区环境。

七、记录与存档

最后，我会将整个事件的处理过程，包括现场记录、沟通情况、报告记录、整改情况等，进行详细记录并整理存档。这些记录不仅作为小区管理的参考资料，也有助于应对可能出现的纠纷和法律问题。

综上所述，作为物业经理，我会依法依规处理小区业主砍树事件，既要有效制止违法行为，保护小区绿化环境，又要维护业主的合法权益，通过加强管理和宣传教育，预防类似事件的再次发生。