公安机关作出不立案决定时，确实应当告知控告人有复议和复核的权利。这是为了保障控告人的合法权益，确保案件处理的公正性和透明度。以下是对这一问题的详细解释：

一、公安机关的告知义务

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关要求，公安机关在决定不予立案时，必须制作《不予立案通知书》，并在三日以内以适当方式送达控告人。这一通知书不仅明确了不予立案的决定，还应当包含控告人享有的复议和复核权利等关键信息。

二、控告人的复议权利

1. 复议申请期限：控告人在收到《不予立案通知书》后，如对该决定不服，有权在七日以内向作出决定的公安机关提出复议申请。
2. 复议决定期限：公安机关应当在收到复议申请后的三十日以内作出复议决定，并将决定书送达控告人。这一步骤为控告人提供了首次申诉的机会，以确保其合法权益得到初步审查和保护。

三、控告人的复核权利

1. 复核申请期限：若控告人对复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书后的七日以内，向上一级公安机关申请复核。
2. 复核决定期限：上一级公安机关应当在收到复核申请后的三十日以内作出最终决定。对于案情特别重大、复杂的案件，上一级公安机关有权延长复核期限，但最长不得超过三十日。

四、告知方式的具体要求

1. 送达方式：公安机关在送达《不予立案通知书》时，应采取能够确认控告人收悉的方式，如直接送达、邮寄送达等。直接送达时，应要求控告人在送达回执上签字；邮寄送达时，应以回执上注明的收件日期作为送达日期。
2. 内容明确：《不予立案通知书》应明确告知控告人案件不予立案的具体决定、理由以及享有的复议、复核权利等关键信息。

五、实际案例与法律后果

在实际操作中，如果公安机关未依法告知控告人复议和复核的权利，控告人可以向人民检察院申请立案监督，或者通过其他法律途径维护自己的合法权益。同时，公安机关也可能因未履行告知义务而面临法律上的不利后果，如被责令重新作出决定或承担相应的法律责任。

总结与建议：

公安机关在作出不立案决定时，必须严格履行告知义务，确保控告人充分了解自己的权利和救济途径。控告人在收到《不予立案通知书》后，应认真阅读通知书内容，并在规定期限内行使复议和复核权利。如果对公安机关的决定仍有异议，还可以考虑向人民检察院申请立案监督或通过其他法律途径维护自己的合法权益。

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