老人想要将存款赠予子女，这是一个涉及财产处分的重要决定，需要谨慎处理以确保双方的权益。以下是一些清晰、详细且有深度的建议，帮助您完成这一过程：

一、明确赠与意愿

首先，老人需要明确自己确实有将存款赠予子女的意愿，并且这一决定是出于自愿，没有受到任何外界压力或欺诈。赠与是一种无偿的法律行为，一旦完成，通常无法撤销（除非存在法定撤销情形，如子女严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益等）。

二、了解赠与的法律要求

1. 赠与合同：虽然口头赠与在法律上也是有效的，但为了减少纠纷，建议老人与子女签订书面的赠与合同。赠与合同应明确赠与的财产内容、赠与的条件（如有）、赠与的时间等关键信息。

2. 赠与的公证：为了增强赠与合同的法律效力，老人可以考虑对赠与合同进行公证。公证可以确保赠与行为的真实性、合法性，并在必要时作为证据使用。

3. 赠与的税务处理：根据相关法律法规，赠与财产可能需要缴纳一定的税费。老人应了解并遵守相关税务规定，确保赠与行为的合法性。

三、办理赠与手续

1. 银行转账：如果赠与的存款是通过银行转账的方式进行的，老人应确保转账记录清晰、准确，并保留好相关凭证。

2. 财产过户：如果赠与的存款涉及房产、车辆等需要过户的财产，老人应与子女一起前往相关部门办理过户手续，确保财产的所有权顺利转移。

四、考虑赠与后的影响

1. 老人的生活保障：在赠与存款之前，老人应充分考虑自己的生活保障问题。确保赠与后仍有足够的资金维持基本生活，避免因赠与而导致生活困难。

2. 子女的经济状况：老人也应了解子女的经济状况，确保赠与不会给子女带来过大的经济压力或负担。

3. 家庭关系：赠与行为可能会对家庭关系产生影响。老人应与子女进行充分沟通，确保双方对赠与行为有共同的理解和认可，避免因赠与而产生家庭矛盾。

五、法律咨询与援助

如果老人对赠与过程有任何疑问或担忧，建议咨询专业的法律人士或律师。他们可以提供详细的法律建议和指导，帮助老人顺利完成赠与行为，并确保双方的权益得到保障。

六、案例参考与警示

从您提供的案例中，我们可以看到，如果老人没有明确赠与意愿或未签订书面赠与合同，可能会引发法律纠纷。因此，老人应谨慎处理赠与行为，确保所有步骤都符合法律要求，并保留好相关证据。

总之，老人将存款赠予子女是一个需要谨慎处理的过程。通过明确赠与意愿、了解法律要求、办理赠与手续、考虑赠与后的影响以及寻求法律咨询与援助等步骤，老人可以确保赠与行为的合法性和有效性，并保障双方的权益。