公职人员工伤事故几个月后死亡，其家属通常可以获得相应的工伤赔偿，具体赔偿项目和标准需根据实际情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、工伤赔偿的基本原则

根据《工伤保险条例》及相关规定，职工因工死亡，其直系亲属可以按照规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。这一原则同样适用于公职人员，但具体实施时可能需结合公职人员的特殊性质和相关规定进行适当调整。

二、赔偿项目及标准

1. 丧葬补助金：

   • 标准：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 说明：这是为了补偿因职工死亡而产生的丧葬费用，由工伤保险基金支付。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 标准：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体比例为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 说明：这是为了保障因工死亡职工生前供养的亲属的基本生活，由工伤保险基金按月支付。

3. 一次性工亡补助金：

   • 标准：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 说明：这是为了补偿因职工死亡而给其家庭带来的经济损失和精神痛苦，由工伤保险基金一次性支付。

三、特殊情况下的赔偿

如果公职人员工伤事故几个月后死亡，但死亡原因与工伤事故有直接关联（如工伤后并发症导致死亡），那么其家属仍然有权按照上述标准获得工伤赔偿。如果死亡原因与工伤事故无直接关联（如自然死亡或因其他疾病死亡），则可能不享受一次性工亡补助金，但丧葬补助金和供养亲属抚恤金可能仍然适用，具体需根据当地规定和实际情况来判断。

四、申请流程与注意事项

1. 申请流程：

   • 家属应在职工死亡后及时向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会进行调查核实，并作出工伤认定决定。
   • 家属在收到工伤认定决定后，可以向工伤保险基金申请相应的赔偿。

2. 注意事项：

   • 家属应保留好相关证据材料，如医疗记录、死亡证明等，以便在申请赔偿时提供证明。
   • 如果对工伤认定决定或赔偿标准有异议，家属可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

五、实际案例与法律建议

在实际操作中，每个案例的具体情况都有所不同。例如，如果公职人员工伤后经过长时间治疗无效死亡，其家属在申请赔偿时可能需要提供详细的医疗记录和死亡原因证明。因此，建议家属在遇到此类情况时，及时咨询专业律师或当地社会保险行政部门，以了解具体的申请流程和赔偿标准。

综上所述，公职人员工伤事故几个月后死亡，其家属通常可以获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等赔偿。但具体赔偿项目和标准需根据实际情况和当地规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。