核心结论：员工即便未持有劳动合同，在发生工伤后仍可进行工伤鉴定，但需先通过其他方式证明与用人单位存在劳动关系，之后按法定流程申请工伤认定和鉴定。以下是具体说明：

一、证明劳动关系是前提

1. 法律依据
   根据《工伤保险条例》第十八条，申请工伤认定需提交“与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料”。劳动合同是直接证据，但非唯一证据。若公司未提供合同，员工可通过以下材料证明劳动关系：

   • 工资支付记录（银行流水、转账记录等）；
     
   • 工作证、服务证、考勤记录、同事证言；
     
   • 招聘登记表、入职通知书、工作邮件或聊天记录；
     
   • 社保缴纳记录（若公司已缴纳社保）。
     

2. 劳动仲裁确认关系
   若公司否认劳动关系，员工需先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认双方存在事实劳动关系。仲裁裁决生效后，再申请工伤认定。

二、工伤认定与鉴定流程

1. 申请工伤认定

   • 时限：用人单位需在事故发生或被诊断为职业病之日起30日内申请；逾期未申请的，员工或其近亲属可在1年内直接向社保行政部门提出申请。
     
   • 材料：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。
     

2. 劳动能力鉴定

   • 工伤认定后，员工可向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定，评定伤残等级（如十级至一级）。
     
   • 鉴定需提交工伤认定决定书、医疗资料等，鉴定结果直接影响赔偿金额。

三、公司未签合同的法律责任

1. 双倍工资赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，公司未与员工签订书面合同，需自用工次月起支付双倍工资（最长11个月）。员工可在此期间通过劳动仲裁主张权利。

2. 工伤赔偿不受影响
   即使未签合同，公司仍需承担工伤赔偿责任（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。若公司未缴纳工伤保险，所有费用由公司全额承担。

四、实务建议

1. 及时取证：保留工资条、工作记录、沟通记录等，避免公司销毁证据；
   
2. 优先协商：与公司沟通补签合同或协商赔偿，保留书面记录；
   
3. 法律程序：若协商无果，尽快申请劳动仲裁确认关系，再推进工伤认定和鉴定；
   
4. 注意时限：工伤认定申请需在1年内提出，逾期可能丧失权利。

总结：未签合同不影响工伤鉴定，但需先通过仲裁或证据链证明劳动关系。建议员工尽快收集证据、启动法律程序，并可随时向我咨询具体操作细节。