您好，关于未满14岁孩子上火车申请特殊监护的问题，首先需要明确的是，未满14周岁的儿童原则上不能单独乘车，需要与具备完全民事行为能力的成年人旅客同行。这是根据新版《铁路旅客运输规程》的相关规定来执行的，主要是为了确保儿童在旅途中的安全。

关于特殊监护的申请

在铁路乘车方面，并没有直接称为“特殊监护”的申请流程，但您可以通过以下方式确保孩子的安全：

1. 与成年人同行：确保孩子与至少一名具备完全民事行为能力的成年人一同乘车，这样成年人可以承担起监护的责任。

2. 购买儿童优惠票：如果孩子年满6周岁且未满14周岁，应当购买儿童优惠票。购买时需要使用孩子本人的有效身份证件，如居民户口簿、居民身份证等。

3. 提前申明免费乘车儿童：如果您携带的是未满6周岁且不单独占用席位的免费乘车儿童，需要在购票时向铁路运输企业提前申明，并使用孩子的有效身份证件作为乘车凭证。

关于儿童有效身份证件

儿童有效身份证件包括但不限于：

• 居民户口簿
• 居民身份证
• 出生医学证明
• 护照等

请确保孩子携带了以上任一有效身份证件，以便在乘车时进行实名制核验和检票。

其他注意事项

• 如果孩子忘记携带有效身份证件或证件丢失，可以在车站公安制证口或自助售取票机办理临时身份证明。已办理中国居民身份证的未成年人也可以通过铁路12306App办理电子临时乘车身份证明。
• 持儿童优惠票的儿童旅客需通过实名制核验、检票闸机检票进站。如果无法识别通过，可以通过人工通道检验年龄是否符合儿童优惠票发售标准。

综上所述，虽然铁路乘车方面没有直接的“特殊监护”申请流程，但您可以通过与成年人同行、购买儿童优惠票、提前申明免费乘车儿童等方式来确保孩子的安全。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。