当事人对精神鉴定结果有异议时，确实可以依法申请重新鉴定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

• 民事诉讼：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，当事人在存在法定情形下可申请重新鉴定。这些情形包括鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足，以及鉴定意见不能作为证据使用的其他情形。
• 刑事诉讼：依据《刑事诉讼法》的相关规定，当事人等对鉴定意见有异议的，同样有权申请重新鉴定。

二、允许重新鉴定的具体情形

1. 鉴定机构或人员不具备资质：如果鉴定是由未获得司法行政部门许可的机构或人员作出的，那么这样的鉴定意见是不被认可的，当事人可以申请重新鉴定。
2. 鉴定程序严重违法：例如，鉴定人员应回避而未回避，或者鉴定过程中存在其他严重违反法定程序的情况，这也构成了申请重新鉴定的理由。
3. 鉴定意见明显依据不足：如果鉴定材料不全面、不真实，或者鉴定方法不符合专业规范，导致鉴定意见明显依据不足，那么当事人同样可以申请重新鉴定。
4. 其他不能作为证据使用的情形：如鉴定意见与已查明事实存在严重矛盾且无法合理解释，或者鉴定意见存在其他明显错误，使得其不能作为证据使用。

三、申请重新鉴定的主体与方式

• 申请主体：在民事诉讼中，当事人及其法定代理人可以申请重新鉴定；在刑事诉讼中，犯罪嫌疑人、被告人、被害人及其法定代理人、近亲属或辩护人也有权申请。
• 申请方式：
  1. 自行申请：在规定时间内（如30个工作日内）向原鉴定机构提出书面申请，并提供相应材料说明重新鉴定的理由。
  2. 委托鉴定机构：在被鉴定人无法配合的情况下，其监护人可代为申请复评，需选择具备资质的鉴定机构并签订协议书。
  3. 法院指定：对于不具备完全民事行为能力的人群，由其监护人代为申请，并通过诉讼方式解决相关问题，此时法院可能会指定重新鉴定。
  4. 上级部门指定：如认为原鉴定机构受利益影响导致错误鉴定，可向上一级主管部门投诉并请求指定重新鉴定。

四、注意事项

1. 选择正规鉴定机构：精神病鉴定是一项专业性很强的工作，应选择正规的医疗机构或具备相应资质的鉴定机构进行。
2. 提供充分理由和依据：申请重新鉴定时，需提供充分的理由和依据，如指出原鉴定存在的问题的具体方面，以便法院或鉴定机构能够准确判断是否需要重新鉴定。
3. 积极配合鉴定工作：在重新鉴定过程中，应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和资料，以确保鉴定结果的准确性。
4. 法律途径维权：如对重新鉴定结果仍有异议，可通过法律途径进一步维权，如提起上诉或申请再审等。

举例说明：假设在一起民事案件中，当事人对法院委托的精神病鉴定结果有异议，认为鉴定人员不具备相应资格且鉴定程序存在违法情况。此时，当事人可以在规定时间内向原鉴定机构提出书面申请，要求重新鉴定，并提供相关证据材料支持其申请。如果原鉴定机构不同意重新鉴定或当事人对原鉴定机构的决定仍有异议，当事人还可以向法院提出申请，由法院决定是否需要重新鉴定。

总之，对精神鉴定结果有异议时，当事人有权依法申请重新鉴定。在申请过程中，应了解相关法律法规和申请流程，并提供充分的理由和依据以支持其申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。