结论：情人索要分手费是否会构成敲诈勒索罪，并涉及到单位举报的问题，这主要取决于索要分手费的过程中是否存在威胁、恐吓或要挟等不正当手段，以及这些手段是否足以使对方产生恐惧心理并交付财物。若存在此类手段，且符合敲诈勒索罪的构成要件，则可能构成敲诈勒索罪；反之，若双方平等自愿协商，则不构成敲诈勒索罪。
详细分析：
敲诈勒索罪的构成要件：
- 非法占有为目的：敲诈勒索罪的核心在于以非法占有为目的，即索要钱财的一方并非基于合理的经济诉求或情感补偿，而是纯粹为了获取财物。
- 使用威胁、恐吓或要挟手段：这是敲诈勒索罪的显著特征。例如，一方以公开双方私密信息、损害对方名誉、威胁人身安全，或者以向单位举报不正当关系等手段，迫使另一方支付分手费，即构成敲诈勒索。
- 索要金额超出合理范围：如果索要的分手费金额明显超出双方在恋爱期间的正常经济往来和合理补偿限度，结合威胁行为，更可能被认定为敲诈勒索。
不构成敲诈勒索的情形：
- 和平协商：双方是在平等、自愿的基础上，就分手费进行协商，并达成一致意见。此过程中不存在任何威胁、恐吓或要挟手段。
- 基于合理诉求：在恋爱期间，一方为另一方付出了较多（如承担生活费用、帮助偿还债务等），在分手时提出合理的经济补偿要求，且未采用不正当手段逼迫对方支付。这种情况下，即使索要分手费，也不构成敲诈勒索。
涉及单位举报的特殊情况：
- 如果索要分手费的一方以向单位举报不正当关系为威胁手段，迫使对方支付分手费，这种行为不仅可能构成敲诈勒索罪，还可能对对方的职业生涯和名誉造成严重影响。
- 在这种情况下，被威胁方有权向公安机关报案，并寻求法律保护。公安机关将根据具体案情和证据，依法对敲诈勒索行为进行查处。
法律建议：
- 保持冷静与理性：面对情人索要分手费的情况，双方应保持冷静和理性，避免情绪化的冲突和过激行为。
- 和平协商解决：尽量通过和平协商的方式解决分歧，达成双方都能接受的分手费协议。
- 收集证据：如果遭遇敲诈勒索等违法行为，应及时收集证据（如聊天记录、短信、邮件、录音等），以便在需要时向公安机关报案或寻求法律帮助。
- 寻求法律帮助：如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
可能后果：
- 如果构成敲诈勒索罪，索要分手费的一方可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 被威胁方有权要求索要方返还非法所得，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 敲诈勒索行为还可能对双方的声誉和人际关系造成长期负面影响。
综上所述，情人索要分手费是否会构成敲诈勒索罪并涉及单位举报的问题，需要根据具体情况进行综合判断。在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决纠纷，以维护自身的合法权益。