索要分手费若构成敲诈勒索罪，是不可以私了的，因为这已经涉及刑事犯罪；若不构成敲诈勒索罪，则属于民事纠纷范畴，双方可自行协商解决。以下是对此问题的详细分析：
一、构成敲诈勒索罪的情况
定义与构成要件：
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。其构成要件包括：非法占有目的、使用恐吓、威胁或要挟手段、以及非法占用财物的结果。
索要分手费构成敲诈勒索的情形：
- 使用威胁、要挟手段：在索要分手费过程中，如果使用了威胁、要挟等手段，如公布对方隐私、伤害对方或其家人等，迫使对方交出财物，就可能涉嫌敲诈勒索罪。
- 数额较大：除了使用威胁、要挟手段外，如果索要的分手费数额较大，也可能增加构成敲诈勒索罪的风险。因为大额的金钱要求往往更容易被视为以非法占有为目的的行为。
不可私了的原因：
- 一旦索要分手费的行为被认定为敲诈勒索罪，就涉及到了刑事犯罪。刑事犯罪是由国家公权力介入的，不能通过私了的方式解决。私了可能无法保障受害者的合法权益，也可能让犯罪者逃避法律的制裁。
二、不构成敲诈勒索罪的情况
和平协商与情感补偿：
- 在分手时，如果一方基于情感补偿等原因向另一方索要分手费，且没有采用威胁、要挟等不正当手段，而是通过和平沟通表达诉求，这种情况下通常不构成敲诈勒索罪。例如，情侣分手后，一方希望对方给予一定经济补偿以过渡生活，双方以平和方式商量数额并达成一致，这属于情感纠纷中的协商范畴，不构成犯罪。
自愿给付：
- 如果双方是自愿协商并达成一致，一方基于情感上的愧疚或对共同生活期间的付出进行补偿，自愿给付一定数额的金钱或财物作为分手费，那么这种情况同样不属于敲诈勒索。因为此时给付分手费的一方是出于自愿，而非受到恐吓、威胁或要挟。
可协商解决的原因：
- 在不构成敲诈勒索罪的情况下，索要分手费的行为更多是一种民事纠纷。民事纠纷可以通过双方自愿协商、调解等方式解决，不需要国家公权力的介入。
三、法律建议与应对措施
保持冷静与理性：
- 在遇到索要分手费的情况时，双方应保持冷静与理性，尽量通过和平协商的方式解决争议。避免情绪化地处理问题，以免引发更大的矛盾。
寻求法律援助或报警处理：
- 如果遭遇敲诈勒索行为，受害者应及时向公安机关报案，并寻求法律援助以保护自己的合法权益。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
增强法律意识：
- 在处理感情问题时，双方应增强法律意识，了解相关法律法规，避免因不懂法而触犯法律红线。例如，了解敲诈勒索罪的构成要件和法律后果，以便在遇到类似情况时能够做出正确的判断和应对。
案例说明：假设一对情侣分手后，一方以公布对方隐私为威胁，要求对方支付大额分手费。这种情况下，索要分手费的行为就可能构成敲诈勒索罪。受害者应及时向公安机关报案，并寻求法律援助。而如果双方是和平协商并达成一致，一方自愿给付一定数额的金钱作为分手费，那么这种情况就不构成敲诈勒索罪，双方可以自行协商解决。
综上所述，索要分手费是否构成敲诈勒索罪并能否私了，需根据具体情况判断。如果构成敲诈勒索罪，则不可私了；如果不构成敲诈勒索罪，则属于民事纠纷范畴，双方可自行协商解决。在处理此类问题时，建议保持冷静与理性，并寻求法律援助以保护自己的合法权益。