结论：小三有私生子要巨额分手费是否构成敲诈勒索，关键在于其索要过程中是否存在威胁、胁迫等违法手段，以及是否违背对方意愿迫使对方交付财物。若行为合法、平和，且基于双方自愿，则不构成敲诈勒索；反之，若存在威胁、胁迫等手段，且对方是在违背自身意愿的情况下交付财物，则可能构成敲诈勒索罪。

详细分析：

1. 不构成敲诈勒索的情况：

   • 和平、合理索要：如果小三以和平、合理的方式与对方协商沟通，表达自己在这段关系中（包括因私生子的产生）付出较多，希望给予一定经济补偿，且对方也自愿给予，那么这种情况一般不构成敲诈勒索。双方是基于平等、自愿原则来处理分手及私生子相关事宜的，没有使用威胁、要挟等手段迫使对方交付财物。
   • 合法协商：双方曾有过情感关系，小三在索要分手费时，若能够保持心平气和，表达自身诉求，并尊重对方的意愿，这种基于双方情感基础的协商通常不涉及违法犯罪。例如，小三可以提出因私生子的抚养、教育等需要一定的经济支持，而对方在了解情况后自愿给予一定的经济补偿。

2. 可能构成敲诈勒索的情况：

   • 存在威胁、胁迫行为：若小三采用威胁手段，如以公开隐私（如出轨证据、私生子的存在等）、破坏对方声誉、伤害其家人等相要挟，迫使对方支付分手费，且对方是在违背自身意愿的情况下交付财物，这种行为就可能构成敲诈勒索。例如，小三威胁对方如果不支付巨额分手费，就将私生子的事情公之于众，导致对方名誉受损。
   • 索要金额不合理：若索要的分手费金额明显超出合理范围，且伴有威胁、要挟等不当行为，也会增加构成敲诈勒索的可能性。这种情况下，即使对方最终支付了分手费，也可能因为受到胁迫而构成非法行为。例如，小三索要的分手费金额远远超出了对方的经济承受能力，且以威胁手段迫使对方支付。

3. 法律定义与处罚：

   • 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。这是一种重要的侵犯财产罪，其犯罪对象是公私财物。
   • 法律处罚：数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条也对敲诈勒索行为进行了规定，对于情节较轻的，可处以5日以上10日以下拘留，并可并处500元以下罚款；情节较重的，可处以10日以上15日以下拘留，并可并处1000元以下罚款。

建议：

• 对于小三而言，如果希望获得经济补偿，应当通过合法、平和的方式与对方协商沟通，表达自身诉求，并尊重对方的意愿。避免使用威胁、胁迫等手段，以免触犯法律。
• 对于对方而言，如果面临小三的索要行为，应当保持冷静，评估对方的诉求是否合理，以及是否存在威胁、胁迫等手段。如果认为对方的索要行为构成敲诈勒索，应当及时向公安机关报案，维护自身合法权益。

综上所述，小三有私生子要巨额分手费是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断。关键在于其行为是否合法、平和，是否尊重对方意愿，以及是否存在威胁、胁迫等违法手段。若构成敲诈勒索，将依法承担相应的法律责任。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待，避免触碰法律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。