在父亲去世且继母健在的情况下，遗产的分配需首先明确遗产范围，随后依据遗嘱或法定继承顺序进行。以下是对这一问题的详细分析：

一、确定遗产范围

1. 夫妻共同财产的处理：

   • 若财产为父亲与继母在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，应先将共同财产的一半分出为继母所有，其余部分作为父亲的遗产。例如，夫妻婚后共同购买的房产，其价值的一半应归继母所有，另一半则作为父亲的遗产进行分配。
   • 若财产为父亲的婚前个人财产，则全部视为父亲的遗产。

2. 遗产的具体内容：

   • 遗产包括父亲生前个人合法所有的财产，如现金、房产、股票、珠宝等所有有价值的物品。

二、存在有效遗嘱的情况

• 遗嘱的效力：
  • 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确规定了财产的分配方式，则应严格按照遗嘱的内容执行。遗嘱可以指定遗产由继母一人继承，或由继母、子女或其他继承人按一定份额继承，甚至捐赠给慈善机构。

三、不存在遗嘱或遗嘱无效的情况

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在此情况下，继母作为配偶，是法定的第一顺序继承人之一。子女也是第一顺序继承人，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

2. 继承份额的分配：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。
   • 继承人协商同意的，也可以不均等分配。例如，家庭成员之间可以就遗产的分配进行协商，达成一致意见后签订协议，明确遗产的具体分配方案、各继承人的权利和义务等。

四、实际操作建议

1. 查看相关文件：

   • 通过查看遗嘱、银行记录、房产证等方式，明确遗产的具体内容和价值。

2. 家庭协商：

   • 在分配过程中，家庭成员之间应进行充分沟通，尊重彼此的权益，力求达成共识。如果协商不成，可以考虑通过调解或诉讼等法律途径解决争议。

3. 办理继承手续：

   • 根据协商结果或法律规定，到相关部门办理遗产过户、变更登记等手续。例如，对于房产继承，需要到房地产管理部门办理产权变更登记；对于银行存款，需要到银行办理取款或转账手续。

总结来说，在父亲去世且继母健在的情况下，遗产的分配需首先明确遗产范围，随后依据遗嘱或法定继承顺序进行。在处理过程中，应遵循相关法律法规，确保分配的公正性和合法性。同时，家庭成员之间应进行充分沟通，尊重彼此的权益，力求达成共识。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。