结论前置：针对您签完合同后半个月还没工作被无故辞退的情况，您有权要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任，并可主张相应的经济赔偿。以下是具体分析：

1. 用人单位行为性质认定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当按照劳动合同约定提供劳动条件并安排工作。若用人单位在签订劳动合同后，无正当理由未安排劳动者工作，并在半个月后无故辞退，该行为构成违法解除劳动合同。

2. 劳动者可主张的权利：

   • 经济赔偿：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求用人单位支付相当于一个月工资（因您工作不满六个月）的二倍，即两个月工资的赔偿金。
   • 工资及福利待遇：虽然您未实际工作，但根据劳动合同约定，若用人单位有义务支付您试用期或入职初期的工资及福利待遇，您也有权要求其支付。不过，具体需根据劳动合同条款及实际情况判断。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付赔偿金及可能应得的工资和福利待遇。
   • 调解：若协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方协助解决争议。
   • 仲裁：若调解仍无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、辞退通知等）以支持您的主张。
   • 诉讼：对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在维权过程中，务必保留好所有与用人单位沟通的记录、劳动合同、辞退通知等相关证据，以便在需要时提供证明。
   • 及时了解并遵守当地的劳动法律法规及政策，确保自己的维权行为合法合规。