关于公房承租人立遗嘱指定承租人，且有见证人签字，其签字是否有效及产生纠纷起诉的问题，分析如下：

1. 公房承租权的性质与遗嘱继承的适用性

   • 公房承租权并非传统意义上的财产权，而是基于租赁合同关系产生的一种使用权。因此，它并不直接属于《民法典》中规定的可以继承的遗产范畴。然而，在实际操作中，如果公房管理部门允许承租人在去世后由特定人员继续承租（即“变更承租人”），那么这种承租权的“继承”或“变更”就可能涉及相关法律问题。
   • 遗嘱是遗嘱人对其财产或其他事务作出的个人处理决定，但遗嘱的效力受到法律对遗嘱内容合法性的限制。由于公房承租权不属于个人财产，因此，单纯通过遗嘱来指定新的承租人，在法律上可能并不直接产生效力。不过，如果公房管理部门有相关规定或政策允许通过遗嘱等方式变更承租人，并且该遗嘱符合相关形式和实质要件，那么该遗嘱可能在一定程度上被认可。

2. 见证人签字的有效性

   • 见证人签字是遗嘱形式要件的一部分，对于确保遗嘱的真实性和合法性具有重要意义。然而，见证人签字的有效性并不仅仅取决于签字本身，还取决于见证人的资格、见证过程是否合法以及遗嘱内容是否符合法律规定。
   • 如果见证人具备完全民事行为能力，且见证过程合法、公正，没有受到任何胁迫或欺诈，那么见证人的签字在形式上通常是有效的。但是，由于公房承租权的特殊性，即使见证人签字有效，也不意味着遗嘱中指定的承租人变更就一定能够得到公房管理部门的认可。

3. 产生纠纷后的起诉问题

   • 如果因公房承租人遗嘱指定承租人而产生纠纷，相关方可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将审查遗嘱的合法性、见证人签字的真实性以及公房管理部门的相关规定或政策。
   • 如果法院认为遗嘱合法有效，且公房管理部门允许通过遗嘱等方式变更承租人，那么法院可能会支持遗嘱中指定的承租人变更。反之，如果法院认为遗嘱无效或公房管理部门不允许通过遗嘱等方式变更承租人，那么法院可能会驳回相关方的诉讼请求。

4. 建议与注意事项

   • 在处理公房承租人遗嘱指定承租人的问题时，建议首先咨询公房管理部门的相关规定或政策，了解是否允许通过遗嘱等方式变更承租人。
   • 如果允许，应确保遗嘱符合相关形式和实质要件，并尽可能邀请具备完全民事行为能力、与遗嘱无利害关系的见证人进行见证。
   • 在产生纠纷后，应及时收集相关证据材料，并向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。

总结来说，公房承租人立遗嘱指定承租人，且有见证人签字，其签字在形式上可能是有效的，但遗嘱中指定的承租人变更是否能够得到公房管理部门的认可并产生法律效力，还需根据具体情况和相关法律法规进行判断。在处理此类问题时，建议咨询专业律师或相关机构以获取更准确的法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。