结论：老公一般没有直接的法律义务养活生病的妹妹，但在特定情况下可能基于道德或家庭责任给予一定帮助。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
法定扶养义务的范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，扶养义务主要存在于直系血亲之间（如父母与子女之间）以及配偶之间。兄弟姐妹之间并不属于法定的扶养义务范围，除非存在特殊情况，如一方丧失劳动能力且无其他生活来源，而另一方有负担能力时，可能构成法律上的扶养关系，但这种情况较为特殊且需要具体判断。
老公与妹妹的关系：
- 老公与妹妹之间属于旁系血亲关系，并非直系血亲或配偶关系。因此，从法律上讲，老公并没有直接的义务去养活生病的妹妹。
特殊情况下的考虑：
- 如果妹妹因疾病或其他原因丧失劳动能力，且没有其他生活来源，而老公有负担能力，且妹妹在之前对老公有过较多的扶助（如共同生活、经济支持等），虽然法律上没有明确规定，但基于公平原则和家庭伦理，老公可能会被期望或要求给予一定的帮助。然而，这并非法律上的强制义务，而是道德上的考量。
道德角度
家庭责任与亲情：
- 家庭是社会的基本单元，家庭成员之间应当相互扶持、共同面对困难。虽然法律上没有明确规定老公有义务养活生病的妹妹，但从道德和家庭责任的角度来看，老公可能会选择给予妹妹一定的经济和精神支持，以维护家庭的和睦与团结。
社会舆论与道德评价：
- 在社会舆论和道德评价中，一个愿意在家庭成员遇到困难时伸出援手的人，往往会受到更多的尊重和赞誉。因此，从道德层面考虑，老公可能会选择承担一定的责任，以维护自己的社会形象和道德声誉。
建议
- 沟通协商：如果妹妹生病需要经济支持，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，共同商讨解决方案。这不仅可以减轻老公的负担，还可以增强家庭成员之间的凝聚力和相互理解。
- 寻求外部帮助：如果妹妹的病情严重且家庭经济困难，可以考虑寻求政府、社会组织或慈善机构的帮助。这些机构通常会提供一定的医疗救助或经济援助，以缓解家庭的经济压力。
- 法律咨询：如果对于老公是否有义务养活生病的妹妹存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。
最后，虽然老公在法律上没有直接的义务养活生病的妹妹，但在道德和家庭责任的角度下，他可能会选择给予一定的帮助。如果面临类似情况，建议根据实际情况进行综合考虑和决策。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。