结论：妈妈是否有义务照顾嫁人的重病妹妹，需分情况讨论，主要取决于妹妹是否属于“不能独立生活的成年子女”以及妈妈是否具备相应的抚养能力。

分析如下：

1. 若妹妹属于“不能独立生活的成年子女”：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。反之，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利”。
   • 在此情况下，如果妹妹因重病无法独立生活，且妈妈具备抚养能力（包括经济能力和精力等），那么妈妈有义务照顾妹妹，包括提供必要的生活费用、医疗费用等。

2. 若妹妹不属于“不能独立生活的成年子女”：

   • 如果妹妹虽然重病，但仍然具备独立生活的能力（例如，能够自理生活、有稳定的收入来源等），或者妈妈因年龄、健康等原因不具备抚养能力，那么妈妈可能没有直接的法定义务照顾妹妹。
   • 但从道德和家庭伦理的角度来看，家庭成员之间应当相互扶持、关爱。即使法律上没有明确的义务，妈妈也可能出于亲情和道德考虑，选择照顾或协助照顾妹妹。

特殊情况考虑：

• 如果妹妹的配偶或其他家庭成员（如子女）存在，且他们具备抚养能力，那么他们应当承担主要的抚养责任。但这并不免除妈妈在道德上的关爱和协助义务。
• 如果妹妹因重病导致生活极度困难，且没有其他抚养人或抚养人无力抚养，那么妈妈作为近亲属，在具备抚养能力的情况下，应当承担抚养责任。

建议：

• 在处理此类家庭纠纷时，建议首先通过家庭内部的沟通和协商来解决问题。家庭成员之间应当坦诚地交流彼此的情况和需求，共同寻找最佳的解决方案。
• 如果家庭内部协商无果，或者存在严重的分歧和矛盾，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助家庭成员明确各自的权利和义务，以及可能的法律后果。

后续行动：

• 如果您或您的家人面临类似的情况，且需要进一步的法律帮助或建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案。