父母作为子女的第一顺序法定继承人，在子女去世后，依法有权继承其遗产，但这一权利可能受到遗嘱或遗赠扶养协议的限制。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承情况下的父母继承权
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，若第一顺序继承人不存在或已丧失继承能力，则由第二顺序继承人继承。
父母的继承份额：
- 在法定继承中，同一顺序的继承人通常应均分遗产。但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，法律会给予特别照顾，可能分配更多遗产。
- 相反，有扶养能力却未尽扶养义务的继承人，可能会不分或少分遗产。当然，继承人之间也可以协商不均等分配。
父母的定义：
- 这里的“父母”不仅指生父母，还包括养父母和有扶养关系的继父母。这意味着，无论父母与子女之间的血缘关系如何，只要他们之间存在法律上的扶养关系，并且在子女去世时未通过遗嘱等方式被明确排除继承权，那么父母就有权利依法继承子女的部分或全部遗产。
二、遗嘱继承情况下的父母继承权
遗嘱的效力：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产继承人，那么遗产将按遗嘱内容分配。
- 若遗嘱中没有将父母列为继承人，父母则不能通过遗嘱继承遗产。然而，若遗嘱部分无效，该部分遗产仍会按法定继承处理，此时父母作为第一顺序法定继承人，有权参与分配。
遗嘱的特殊要求：
- 遗嘱必须为缺乏劳动能力且无生活来源的继承人（如父母）保留必要份额，即使遗嘱中未明确分配，也应依法保留。这是法律对弱势群体的一种保护。
三、遗赠扶养协议对父母继承权的影响
- 如果子女生前签订了遗赠扶养协议，该协议可能会影响遗产的分配。遗赠扶养协议是遗赠人和扶养人之间关于扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，遗赠人的财产在其死后转归扶养人所有的协议。
- 在这种情况下，父母应仔细审查协议内容，了解自己的权利和义务。如果协议内容侵犯了父母的合法权益，父母可以通过法律途径维护自己的权益。
四、实际操作中的注意事项
- 在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。这些文件的存在将直接影响遗产的分配方式。
- 如果遗嘱或协议存在争议，可能需要通过法律途径进行解决，如提起遗嘱效力确认诉讼等。
- 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，应按照法定继承的顺序和份额来分配遗产。此时，父母作为第一顺序继承人，将享有相应的继承份额。
举例说明：
假设小明去世后留下一套房产和一定数额的存款。小明生前未立遗嘱，也未签订遗赠扶养协议。那么，小明的遗产将按照法定继承的方式分配。小明的父母作为第一顺序继承人，将与其他第一顺序继承人（如小明的配偶、子女）共同分配小明的遗产。如果小明只有一个父母在世，且该父母生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么该父母可能会分配到更多的遗产份额。
综上所述，父母在子女去世后确实有权继承其遗产，但这一权利可能受到遗嘱或遗赠扶养协议的限制。在处理具体的遗产继承问题时，应充分考虑这些因素，以确保遗产的合理分配。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。