根据《消费者权益保护法》，商家不开具发票时，消费者可依法主张以下权益保护：

1. 要求商家补开发票
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务时，必须按照国家规定或交易习惯向消费者出具发票等购货凭证。若商家拒绝开具，消费者有权直接要求其补开，这是法律赋予消费者的基本权利。

2. 投诉举报并主张行政处罚
   若商家拒开发票，消费者可向当地税务机关或市场监督管理部门投诉。根据《税收征收管理法》及《发票管理办法》，商家可能面临罚款、责令改正等行政处罚（如未按规定开具发票可处1万元以下罚款）。税务部门介入后，商家通常需补开发票并接受处罚。

3. 作为维权证据支持其他诉求
   发票是证明消费关系、商品价格、交易时间的关键证据。若消费者因商品质量问题需退货、换货或索赔，或因人身伤害需主张赔偿，缺乏发票可能导致维权困难。此时可依据《消费者权益保护法》第二十三条，通过其他证据（如支付记录、聊天记录、商品实物等）辅助证明消费事实，但发票缺失可能增加举证难度。

4. 拒绝支付“无票价款”差额（需谨慎）
   若商家以“不开票可优惠”为由要求消费者支付更低价格，消费者有权拒绝并要求按原价交易并开具发票。但需注意：若消费者已接受优惠价款，事后以未开发票为由主张全额退款，可能不被支持，需结合具体交易情况判断。

温馨提示：

• 消费者应保留好支付记录、合同、沟通记录等证据，与发票形成完整证据链。
  
• 若商家以“系统故障”“发票用完”等理由拖延，可明确告知其法律义务并要求限期补开。
  
• 如遇商家拒不配合，可拨打12366（税务热线）或12315（消费者投诉热线）维权。
  

如有具体纠纷场景，可进一步向我描述，我会结合细节为您分析维权策略。