零时工没有签合同，是可以向劳动监察部门（即通常所说的“劳动局”）投诉或申请劳动仲裁的。以下从几个方面为你详细解释：
一、法律关系认定
事实劳动关系：根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在实际用工关系，即形成了事实劳动关系。这意味着，零时工虽然没有书面合同，但只要实际为用人单位提供了劳动，就受劳动法律法规的保护。
举证责任：在投诉或申请劳动仲裁时，零时工需要提供能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于劳动监察部门或劳动仲裁机构认定双方之间的劳动关系。
二、投诉与仲裁途径
向劳动监察部门投诉：零时工可以向当地劳动监察部门投诉用人单位未签订劳动合同、未支付劳动报酬等违法行为。劳动监察部门将依法进行调查处理，并可能对用人单位进行行政处罚。
申请劳动仲裁：如果投诉未能解决问题，零时工还可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法审理案件，并作出裁决。如果用人单位不履行裁决，零时工还可以向法院申请强制执行。
三、可能获得的权益
双倍工资：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，零时工有可能获得未签订劳动合同期间的双倍工资。
其他劳动权益：除了双倍工资外，零时工还有权要求用人单位支付拖欠的工资、加班费、经济补偿金等劳动权益。如果因未签订劳动合同导致零时工遭受其他损失，如社会保险待遇损失等，也有权要求用人单位进行赔偿。
四、建议与注意事项
及时收集证据：零时工在投诉或申请劳动仲裁前，应尽可能收集能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据。这些证据将有助于维护自己的合法权益。
了解法律程序：在投诉或申请劳动仲裁前，零时工应了解相关的法律程序和要求，以便更好地维护自己的权益。如果可能的话，可以咨询专业律师或法律援助机构的意见。
保持冷静与理性：在处理劳动纠纷时，零时工应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。这有助于更好地解决问题并维护自己的形象。
如果你作为零时工遇到了未签订劳动合同的情况，不要慌张和放弃自己的权益。你可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。