结论：能否退款取决于多个因素，包括双方之间的约定、款项的性质以及是否存在违法或违约行为等。以下从不同角度进行分析：
一、基于双方约定的分析
有书面或口头约定退款条款：
- 如果双方在办理工作过程中有明确的书面或口头约定，比如“如果工作未办成，将全额退款”，那么根据约定，您有权要求对方退款。这种情况下，退款是双方协商一致的结果，具有法律效力。
无明确约定退款条款：
- 如果双方没有明确的退款约定，那么退款问题就变得复杂了。此时，需要考察款项的性质以及对方是否构成违约或违法。
二、基于款项性质的分析
款项被认定为“不当得利”：
- 如果对方收取您的二十万元款项，但并未按照约定为您的孩子办理工作，且没有合法依据占有该款项，那么该款项可能构成“不当得利”。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求对方返还不当得利。
款项涉及违法或犯罪行为：
- 如果对方以办理工作为名，实际进行的是诈骗或其他违法犯罪行为，那么您不仅有权要求退款，还应及时向公安机关报案，追究对方的法律责任。在这种情况下，退款是您作为受害者的合法权益。
三、基于对方行为的分析
对方构成违约：
- 如果双方之间存在合同关系（即使是口头合同），且对方未按照合同约定履行义务（即未为您的孩子办理工作），那么对方构成违约。根据《中华人民共和国民法典》关于违约责任的规定，您有权要求对方承担违约责任，包括退款、赔偿损失等。
对方无违约行为但无法继续履行：
- 如果对方在收取款项后，由于不可抗力或其他非自身原因无法继续为您的孩子办理工作，且双方无明确约定退款条款，那么退款问题可能需要通过协商解决。在这种情况下，您可以与对方沟通，看是否能够达成退款协议。
四、建议与行动
收集证据：
- 无论哪种情况，您都需要收集相关证据来支持您的退款请求。这些证据可能包括转账记录、聊天记录、书面协议等。
与对方协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与对方协商退款事宜。通过友好沟通，看是否能够达成退款协议。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者对方拒绝退款且存在违法或犯罪行为，那么您应及时寻求法律帮助。您可以向我咨询具体法律问题，或者向当地公安机关报案、向法院提起诉讼等。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理此类问题时，最好能够咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。