针对您在网上购买的狗狗不到一周就死亡的情况，如何维权确实是一个需要细致考虑的问题。首先，我们需要明确狗狗死亡的具体原因，这是决定责任归属的关键。如果狗狗是因为您饲养不当导致的死亡，那么责任可能需要由您自行承担。但如果是狗狗本身存在疾病，且卖家在销售时未如实告知这一情况，那么您完全有权利采取措施来维护自己的权益。

以下是一些具体的维权步骤和建议：

一、与卖家协商

1. 收集证据：首先，您需要收集所有相关的证据，包括购买凭证（如订单截图、支付记录等）、与卖家的聊天记录（特别是关于狗狗健康状况的对话）、狗狗的诊断证明或死亡证明等。

2. 友好沟通：有了这些证据后，您可以与卖家进行友好沟通，明确表达您的诉求，比如要求换货、退货或赔偿。在沟通过程中，保持冷静和理智，避免情绪化的言辞。

二、请求消费者协会调解

如果与卖家协商无果，您可以向当地的消费者协会寻求帮助。消费者协会通常会站在消费者的角度，协助双方解决纠纷。您可以向他们提供您收集的证据，并详细描述事情的经过和您的诉求。

三、向行政部门投诉

除了消费者协会，您还可以向工商行政管理部门或其他相关行政部门投诉卖家的违法行为。这些部门会对投诉进行调查，并可能根据调查结果给予卖家相应的处罚。在投诉时，同样需要提供充分的证据来支持您的诉求。

四、提请仲裁或诉讼

如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑提请仲裁或诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的诉求，并按照法律程序进行举证、质证和辩论。如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业的律师或法律机构以获取更详细的法律建议和帮助。

五、法律依据

在维权过程中，您可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定来维护自己的权益。根据该法，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，可以向销售者要求赔偿。如果经营者有欺诈行为，您还可以要求退一赔三，即要求商家退还购买宠物的费用，并且额外赔偿三倍的金额；如果赔偿金额不足五百元，则按五百元计算。

总结与建议：

在维权过程中，保持冷静和理智至关重要。通过合法、合理的途径解决问题，不仅有助于维护您的合法权益，也有助于促进市场的公平和正义。同时，建议您在购买宠物等活体商品时，务必选择信誉良好的卖家和平台，并在购买前详细了解宠物的健康状况和售后服务政策，以降低购买风险。如果遇到困难或不确定的情况，不要犹豫，及时咨询专业的律师或法律机构以获取更详细的法律建议和帮助。