若在抖音购买的小狗一个星期内死亡，商家拒绝退款，你可以通过以下途径维权：

1. 与商家协商：

   • 首先，尝试与商家进行友好沟通，明确表达你的诉求，即要求退款或换货。在沟通过程中，保留好聊天记录作为证据，以备后续需要。
   • 你可以向商家说明小狗死亡的情况，并要求商家提供合理的解释和解决方案。如果商家承认是商品质量问题导致的死亡，那么退款或换货的可能性会大大增加。

2. 向平台投诉：

   • 如果与商家协商无果，你可以向抖音平台投诉。抖音平台有专门的客服和投诉渠道，你可以通过这些渠道提交你的投诉，并附上相关证据，如购买记录、聊天记录、小狗死亡的照片或视频等。
   • 平台在收到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果给出相应的处理意见。如果平台认定商家存在违规行为，可能会对商家进行处罚，并协助你解决问题。

3. 寻求消费者协会帮助：

   • 你还可以向当地的消费者协会寻求帮助。消费者协会是保护消费者权益的机构，他们可以提供法律咨询和调解服务。
   • 你可以向消费者协会详细描述你的情况，并提交相关证据。消费者协会会根据你的情况，给出相应的建议和帮助，甚至可能介入调解，促使商家退款。

4. 法律途径：

   • 如果以上途径均无法解决问题，你还可以考虑通过法律途径来维权。你可以向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任或赔偿责任。
   • 在提起诉讼前，你需要准备好相关证据，如购买合同、支付记录、聊天记录、小狗死亡的照片或视频等。同时，你还需要了解相关的法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自己的权益。

在维权过程中，你需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：无论是与商家的聊天记录、购买记录还是小狗死亡的照片或视频，都是维权的重要证据。务必妥善保管，不要随意删除或丢失。
• 及时行动：一旦发现小狗死亡且商家拒绝退款，应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
• 理性维权：在维权过程中，保持冷静和理性，不要采取过激的行为或言辞。通过合法途径来维护自己的权益，才是最有效的方式。