结论：员工监守自盗，公司可依法解除劳动合同并追究其法律责任；公司需收集直接证据和辅助证据；可先通过内部程序处理，再根据情况选择刑事报案或民事诉讼。以下是详细说明：
一、公司对监守自盗员工的处理方式
- 解除劳动合同：根据《劳动合同法》第三十九条，员工严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。监守自盗属于严重违反职业道德和公司规章制度的行为，公司有权单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 追究法律责任：
- 刑事责任：如果员工监守自盗的金额达到当地盗窃罪的立案标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），公司可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，追究员工的刑事责任。
- 民事责任：无论是否追究刑事责任，公司都可以要求员工赔偿因其监守自盗行为给公司造成的经济损失。
二、公司需要收集的证据
- 直接证据：
- 监控录像：能够清晰显示员工实施盗窃行为的画面，这是最直接、最有力的证据。
- 物品缺失记录：公司应详细记录被盗物品的名称、数量、价值等信息，并与库存记录进行对比，以证明物品确实被盗。
- 员工承认盗窃的书面或录音证据：如果员工在事发后承认了自己的盗窃行为，公司应尽量让其写下书面陈述或进行录音，作为证据固定。
- 辅助证据：
- 员工的工作记录：包括考勤记录、工作安排等，以证明员工在盗窃行为发生时有机会接触到被盗物品。
- 证人证言：其他员工的证言可以证明员工的行为异常或看到员工实施盗窃的相关情况。
- 公司的规章制度：证明公司有明确规定禁止员工盗窃，以及盗窃行为将受到的处罚，以证明公司解除劳动合同的合法性。
三、法律程序
- 内部程序：
- 调查取证：公司发现员工监守自盗后，应立即成立调查小组，对事件进行全面调查，收集相关证据。
- 通知工会：根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
- 作出处理决定：在调查清楚事实后，公司应根据公司的规章制度和相关法律法规，作出解除劳动合同或其他处理决定，并将决定书面通知员工。
- 刑事报案程序：如果公司决定追究员工的刑事责任，应向当地公安机关报案。公安机关受理案件后，会进行立案侦查，收集证据，查明事实。如果证据充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。
- 民事诉讼程序：如果公司决定要求员工赔偿经济损失，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，公司需要提供充分的证据证明员工的盗窃行为以及给公司造成的损失。
如果公司在处理员工监守自盗问题时还有其他疑问，欢迎直接向我咨询。