结论：被打构成轻伤的情况下，打人者若想获得监外执行（通常指暂予监外执行），需满足特定条件，主要包括生活不能自理、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，以及严重疾病需要保外就医等情形。

详细分析：

1. 监外执行的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在符合特定条件时，可以暂予监外执行。这些条件主要包括：罪犯有严重疾病需要保外就医的；罪犯怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；以及罪犯生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

2. 针对被打构成轻伤的情况：

   • 在被打构成轻伤的案件中，打人者若被判处有期徒刑或拘役，且希望获得监外执行，必须满足上述条件之一。
   • 严重疾病：如果打人者患有严重疾病，且该疾病在监狱内无法得到有效治疗，需要保外就医的，可以申请监外执行。但需注意，这里的“严重疾病”通常指的是危及生命或严重影响健康的疾病，且需有相关医疗证明。
   • 怀孕或哺乳：如果打人者是怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，也可以申请监外执行。这是出于对妇女和婴儿的特殊保护考虑。
   • 生活不能自理：如果打人者因伤病等原因生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会的，同样可以申请监外执行。

3. 申请与审批流程：

   • 监外执行的申请通常由罪犯本人或其法定代理人、近亲属提出，并需提交相关证明材料，如医疗证明、怀孕证明等。
   • 监狱、看守所会提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。对于在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。

4. 法律后果与监督：

   • 监外执行并不意味着罪犯完全自由，而是需要在社区矫正机构的监督下执行刑罚。
   • 如果罪犯在监外执行期间违反规定或重新犯罪，将可能被撤销监外执行，收监执行原判刑罚。

建议：

• 对于打人者而言，若希望获得监外执行，应首先了解自己是否符合上述条件，并积极准备相关证明材料。
• 同时，打人者也应认识到，监外执行并非逃避刑罚的手段，而是出于人道主义考虑的特殊安排。在监外执行期间，应严格遵守规定，积极接受改造。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。