核心结论：员工离开公司后在家病故，是否可获得赔偿需分情况讨论，主要取决于病故原因、是否属于工伤范畴以及是否购买商业保险等因素。以下分情况具体说明：

1. 若病故与工作无关，且不属于工伤范畴
   根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但若员工已离职，劳动关系终止，且病故发生在非工作时间、非工作岗位，且与工作无直接因果关系（如自身疾病、意外等），则不构成工伤，用人单位无需承担工伤赔偿责任。
   例外情形：若用人单位与员工约定了离职后的补偿条款（如补充商业保险、一次性补偿协议等），则需按约定履行。

2. 若病故与工作存在因果关系（如职业病）
   根据《工伤保险条例》第十四条，患职业病的员工可认定为工伤。若员工离职后被诊断为职业病，且能证明该病与原工作存在直接因果关系（如长期接触有毒物质导致癌症），则仍可申请工伤认定，由工伤保险基金或用人单位支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   关键点：需在离职后1年内申请工伤认定，并提交职业病诊断证明、劳动关系证明等材料。

3. 若用人单位购买了雇主责任险或团体意外险
   部分用人单位会为员工购买商业保险（如雇主责任险、团体意外险），若保险条款覆盖离职后一定期限内的疾病或意外身故，则家属可向保险公司申请理赔。具体赔偿金额和条件需以保险合同为准。

4. 若用人单位存在过错（如未履行安全保障义务）
   若员工离职后病故与用人单位的过错有关（如未提供离职体检、隐瞒职业病危害等），家属可依据《民法典》侵权责任编，以“用人单位未尽到安全保障义务”为由提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
   举证难点：需证明用人单位过错与病故之间的直接因果关系。

建议行动：

1. 立即收集病故员工的劳动关系证明（劳动合同、离职证明）、医疗记录、职业病诊断证明（如有）等材料；
   
2. 若怀疑职业病，尽快向当地职业病诊断机构申请鉴定；
   
3. 若用人单位拒绝赔偿，可向劳动仲裁委员会申请仲裁（工伤争议）或直接向法院起诉（侵权争议）；
   
4. 咨询专业律师协助梳理证据链，制定维权策略。
   

如有进一步细节（如病故原因、离职时间、保险情况等），可随时补充说明，我会为您详细分析。