遗嘱继承在一位老人去世后，原则上仍然是有效的，但具体效力会受到多种因素的影响。以下从几个关键角度为您详细分析：

1. 遗嘱的合法性：

   • 首先，要确认遗嘱本身是否合法有效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱必须满足一定的形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等）和实质要件（如遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须是其真实意思表示，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗等）。
   • 如果遗嘱在形式或实质上存在瑕疵，可能会影响其法律效力。例如，如果遗嘱是在老人受胁迫或欺骗的情况下订立的，那么该遗嘱可能被认定为无效。

2. 遗嘱的适用范围：

   • 遗嘱通常是在遗嘱人去世后生效，用于处理其遗产的分配。在您描述的情况下，如果遗嘱是两位老人共同订立的（如共同遗嘱或相互遗嘱），且其中一位老人已经去世，那么遗嘱中涉及该去世老人的部分将开始生效。
   • 如果遗嘱是分别订立的，且每位老人都对自己的财产进行了独立处分，那么去世老人的遗嘱将独立生效，不受另一位老人是否在世的影响。

3. 另一位老人的态度和行为：

   • 另一位老人“不管不问”的态度，通常不会直接影响遗嘱的法律效力。遗嘱一旦订立并符合法律要求，就具有法律约束力，不受其他家庭成员态度或行为的影响。
   • 但是，如果另一位老人对遗嘱中的财产有共同所有权或存在其他法律关系（如共同共有、债权债务关系等），那么其态度和行为可能会间接影响遗嘱的执行。例如，如果遗嘱中涉及的财产是两位老人共同共有的，那么在处理该财产时，可能需要另一位老人的同意或配合。

4. 遗嘱的执行和争议解决：

   • 在遗嘱生效后，通常需要由遗嘱执行人或继承人按照遗嘱的指示处理遗产。如果另一位老人或其他家庭成员对遗嘱的执行有异议，可以通过法律途径解决争议。
   • 在争议解决过程中，法院将审查遗嘱的合法性、适用范围以及各方当事人的权利和义务，以作出公正的裁决。

建议：

• 如果您对遗嘱的合法性或执行有疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和指导。
• 在处理遗产时，尽量保持家庭和谐，通过协商和沟通解决争议，避免不必要的法律纠纷。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。