结论：劳动局（通常指劳动行政部门或劳动争议调解仲裁机构）本身并不直接决定员工提出离职后老板是否有权辞退，这主要取决于具体的法律规定和双方劳动合同的约定。不过，我可以从法律角度为你详细分析这个问题。

1. 员工主动离职的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权提前通知用人单位解除劳动合同。通常情况下，员工需要提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则需提前三日）。
   • 在员工按照法律规定提前通知并办理离职手续后，劳动合同即告解除，此时老板（用人单位）并无权再以“辞退”为由解除劳动合同，因为劳动合同已经因员工的主动离职而终止。

2. 老板在员工离职期间或之后辞退的情况：

   • 如果员工在提出离职后，但尚未正式离职前，存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，老板有权根据《劳动合同法》的相关规定立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 如果员工已经正式离职，老板再以任何理由“辞退”员工都是不合法的，因为此时双方已经不存在劳动关系。

3. 劳动合同的约定：

   • 除了法律规定外，双方劳动合同中的约定也是判断老板是否有权辞退的重要依据。如果劳动合同中有明确约定员工在提出离职后老板有权辞退的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么该条款可能对双方具有约束力。但这种情况较为少见，且通常需要员工在签订劳动合同时明确同意。

4. 劳动争议的处理：

   • 如果员工和老板在离职问题上发生争议，双方可以首先尝试协商解决。
   • 如果协商不成，员工可以向当地的劳动行政部门投诉或申请劳动争议调解仲裁。劳动行政部门或调解仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，但并不会直接“决定”老板是否有权辞退，而是会判断老板的行为是否合法，并据此作出相应的裁决或调解。

建议：

• 作为员工，在提出离职前应仔细阅读劳动合同和用人单位的规章制度，了解自己的权利和义务。
• 在离职过程中，应保留好相关证据（如离职申请、通知、交接单等），以备不时之需。
• 如果与老板在离职问题上发生争议，应及时咨询专业律师或向劳动行政部门投诉、申请劳动争议调解仲裁，以维护自己的合法权益。

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